Teste a série quanto a convergência ou divergência.
23.
23.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o Teste da Razão, que costuma ser eficiente quando há fatoriais e potências.
Passo 2
Definimos o termo geral
Aplicamos o Teste da Razão, calculando
Passo 3
Agora avaliamos o limite dessa razão quando
:
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que a série
é absolutamente convergente e, portanto, convergente.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo Teste da Razão).