Testes batelada foram realizados no laboratório usando soluções de corante em água e partículas de carvão ativado. Os dados de equilíbrio à temperatura ambiente estão apresentadas abaixo. Determine os parâmetros das isotermas de Langmuir e Freundlich e a capacidade máxima de adsorção segundo a isoterma de Langmuir.
C (mg corante/L
solução)
q (mg corante/g carvão)
0
0
10
9
50
20,5
100
28,8
200
35,2
300
37,8
500
39,1
| C (mg corante/L | solução) | q (mg corante/g carvão) |
| 0 | 0 | |
| 10 | 9 | |
| 50 | 20,5 | |
| 100 | 28,8 | |
| 200 | 35,2 | |
| 300 | 37,8 | |
| 500 | 39,1 |
Passo 1
O enunciado pede: determinar os parâmetros das isotermas de Langmuir e de Freundlich a partir dos dados de equilíbrio e, a partir da isoterma de Langmuir, dar a capacidade máxima de adsorção.
Peguei os dados da tabela do enunciado (concentração em mg/L e sorção em mg/g). Os pontos de equilibrio usados (excluindo o ponto trivial
) são:
-
, -
, -
, -
, -
, -
,
O que vou encontrar:
- Parâmetros da isoterma de Langmuir:
(capacidade máxima) e (constante de afinidade). - Parâmetros da isoterma de Freundlich:
e .
Passo 2
Isoterma de Langmuir: apresentação da fórmula e linearização.
A forma não linear é
onde
-
é a quantidade adsorvida no equilíbrio (mg/g), -
é a concentração em solução no equilíbrio (mg/L), -
é a capacidade máxima de adsorção (mg/g), -
é a constante de Langmuir (L/mg).
Uma linearização muito usada (prática para ajustar por regressão linear) é a forma
Nessa forma, se definirmos
e
, temos uma reta
com
Logo, fazendo regressão linear de
contra
obtemos
e
e daí
e
.
Passo 3
Montagem da tabela para Langmuir (calculei
para cada ponto):
Os dados (peguei-os da tabela) e
:
Agora aplico a fórmula de regressão linear simples (mínimos quadrados) para os pares
. Vou calcular as somas necessárias:
Passo 4
Cálculo dos coeficientes da regressão linear (Langmuir).
A fórmula dos coeficientes é
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Extração dos parâmetros de Langmuir e interpretação.
Lembrando que
Logo,
Interpretação simples:
é a capacidade máxima prevista pela isoterma de Langmuir (monolayer ideal) e
indica afinidade (maior
→ maior afinidade).
Passo 6
Isoterma de Freundlich: apresentação da fórmula e linearização.
A forma não linear é
onde
-
é a constante de capacidade (unidades dependem de ), -
é um expoente que indica intensidade de adsorção.
A linearização pela logaritmo natural é
Definindo
e
, ajustamos uma reta
onde
Passo 7
Montagem da tabela
e
(peguei os
e
da tabela do enunciado):
Valores calculados:
-
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: ,
Agora calculo as somas necessárias para a regressão linear de
sobre
:
Passo 8
Cálculo dos coeficientes da regressão linear (Freundlich).
Formulas:
Substituindo:
Passo 9
Extração dos parâmetros de Freundlich e interpretação.
Lembrando que
e
. Assim:
Interpretação:
(aqui
) indica adsorção favorável;
é um indicativo de capacidade em concentrações baixas.
Passo 10
Resumo final (arredondado com precisão prática para ensaio laboratorial):
Langmuir:
Freundlich:
-
(unidade: ) -
Observação rápida e encorajamento: os cálculos acima usam linearizações e mínimos quadrados; em prova é normal fazer os somatórios e aplicar as fórmulas de regressão como fiz aqui — pratique uma vez que fica bem mecânico. Força aí, você consegue!
Resposta
Langmuir:
Freundlich:
Capacidade máxima (Langmuir):
Freundlich:
Capacidade máxima (Langmuir):