Um secador de túnel em contracorrente é usado para secar
de um vegetal de
até
de umidade base umida. Ar entra a
de UR é aquecido até 32
, percorre o secador e sai com
de UR. Calcule a vazão de ar seco e a vazão volumétrica de ar.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
-
Dados do vegetal e da corrente de entrada:
- Vazão de entrada do vegetal (massa úmida):
. - Umidade inicial (base úmida):
(ou seja em fração). - Umidade final desejada (base úmida):
(ou seja em fração).
- Vazão de entrada do vegetal (massa úmida):
-
Dados do ar e do processo:
- Ar entra à
com de UR (umidade relativa). - Ar é aquecido a
antes de entrar no secador. - Ar sai do secador com
de UR. - Pressão atmosférica assumida (padrão):
(assumo 1 atm, pois não foi dado).
- Ar entra à
-
O que pedem:
- A vazão mássica de ar seco necessária (kg de ar seco por hora).
- A vazão volumétrica de ar (m³/h). Vou calcular a vazão volumétrica na condição de entrada do ar (
, = 1 atm), que é o mais comum em problemas de projeto quando não especificado.
Passo 2
Primeiro determinar quanto de água precisa ser evaporada por hora (é essa água que o ar precisa carregar).
Explicação breve do conceito: em um secador o material tem massa de sólidos secos que não muda. Ao secar, diminui a massa total por perda de água. Trabalhar com fração de umidade na base úmida significa que a massa de água é
vezes a massa total úmida.
Calcular massa de sólidos secos (constante ao longo do processo):
Substituindo:
Agora determinar a massa total do produto seco (após secagem) usando
. Se
é a massa úmida de produto final,
Melhor caminho algébrico direto: dado que
, temos
Então a massa de água final é
Massa de água inicial:
Portanto, massa de água removida (evaporada) por hora:
Resumo até aqui: é preciso evaporar
de água.
Passo 3
Agora relacionar essa água evaporada com a capacidade do ar em carregar vapor: usamos a diferença de razão de mistura (umidade absoluta) do ar entre saída e entrada.
Conceitos e fórmula:
- A razão de mistura (ou razão de massa de vapor por massa de ar seco) é
e vale
onde
é a pressão parcial do vapor de água (kPa) e
é a pressão total (kPa). O número
é a razão entre constantes molares (aproximadamente
invertida).
- Para umidade relativa (
) e pressão de saturação , temos (UR em fração).
Vou usar valores padrão para pressão de saturação do vapor:
(essas são tabelas de vapor saturado; usar esses valores é comum em exercícios. Se em prova der tabela, usar a tabela.)
Calcular
(entrada:
,
):
Faço a conta:
Calcular
(saída:
,
):
Cálculo:
Diferença de razão de mistura disponível por kg de ar seco:
Interpretação: cada kg de ar seco que atravessa o secador absorve, nesse processo e nessas condições, cerca de
de água.
Passo 4
Calcular a vazão mássica de ar seco necessária usando balanço de massa de água:
Substituindo os números:
(Faço arredondamento final com sentido prático:)
Observação: esse número é grande porque estamos evaporando muita água por hora; é comum em processos industriais.
Passo 5
Converter vazão mássica de ar seco para vazão volumétrica na condição de entrada (
,
= 1 atm).
Usarei a equação do gás ideal para o ar seco (e o volume específico do ar seco). A constante de gás específico para o ar seco é
.
Temperatura absoluta de entrada:
Volume específico do ar seco (m³/kg):
Use
no SI (já consistente com
em J). Calculando:
(Verificação rápida: isso corresponde a densidade
, que é o valor conhecido para ar a
.)
Então a vazão volumétrica de ar seco (na entrada) é
Pequena observação prática (não altera muito o resultado): se quiser a vazão de ar úmido (incluindo o vapor que o ar carrega), basta multiplicar a massa total de ar úmido
, mas a diferença volumétrica é muito pequena (porcentagem de
). Para a maioria dos projetos iniciais a vazão volumétrica calculada com o ar seco é aceitável.