Os testes de curto-circuito e vazio são feitos a um transformador monofásico de 50 kVA , 60 \mathrm{~Hz}, 10000 / 230 \mathrm{~V}, e foram obtidos os seguintes resultados:
  • Com o enrolamento de baixa tensão em curto: 450 \mathrm{~V}, 582 \mathrm{~W} e 5 A ;
  • Com o enrolamento de alta tensão em aberto: 205 W e fator de potência igual a 0,205.
    a) Desenhe o circuito equivalente exato indicando todos os seus parâmetros.
    b) Calcule a tensão no enrolamento de alta tensão quando o transformador subministra seus kVA nominais a uma carga conectada no lado de baixa tensão com fator de potência 0,707 adiantado. A tensão nos terminais da carga é de 230 V .

Passo 1

Vamos resumir o que pede o enunciado e o que vamos usar. Trata-se de um transformador monofásico de 50\:\mathrm{kVA}, 60\:\mathrm{Hz}, relação 10000/230\:\mathrm{V}.
No teste a vazio (HV aberto, tensão aplicada no LV) obtiveram-se P_0=205\:\mathrm W e fator de potência pf_0=0,205 a V_0=230\:\mathrm V; com isso vamos extrair os parâmetros do ramo de magnetização (R_c e X_m).
No teste em curto-circuito (LV em curto, tensão aplicada no HV) registrou-se V_{sc}=450\:\mathrm V, I_{sc}=5\:\mathrm A, P_{sc}=582\:\mathrm W; com esses dados obtemos a impedância de fuga em série (R_{eq} e X_{eq}) referida ao lado de alta tensão.
a) Desenhar o circuito equivalente exato indicando R_c, X_m, R_{eq} e X_{eq}.
b) Quando o transformador fornece sua potência nominal a uma carga ligada ao lado de baixa tensão com pf=0{,}707 adiantado e V_2=230\:\mathrm V, calcular a tensão no enrolamento de alta tensão. Para isso vamos referir a impedância de fuga ao lado de baixa tensão, calcular a corrente de carga, a queda de tensão e, por fim, elevar à alta tensão pela relação de transformação.

Passo 2

Cálculo dos parâmetros do ramo de magnetização a partir do teste a vazio.
A corrente a vazio é
I_0=\frac{P_0}{V_0\,pf_0} =\frac{205}{230\cdot0{,}205}\approx4{,}348\:\mathrm A.
O ângulo de fase é \cos\varphi_0=pf_0, logo \varphi_0=\operatorname{arccos}(0{,}205)\approx78{,}2^\circ.
A componente resistiva (perdas no ferro) é
I_w=I_0\,pf_0=4{,}348\cdot0{,}205\approx0{,}891\:\mathrm A \quad\Longrightarrow\quad R_c=\frac{V_0}{I_w} =\frac{230}{0{,}891}\approx258{,}3\:\Omega.
A componente magnetizante é
I_m=I_0\,\sin\varphi_0 =4{,}348\cdot\sin78{,}2^\circ\approx4{,}254\:\mathrm A \quad\Longrightarrow\quad X_m=\frac{V_0}{I_m} =\frac{230}{4{,}254}\approx54{,}07\:\Omega.

Passo 3

Cálculo da impedância de fuga do teste em curto–circuito (referida ao HV).
Z_{eqHV}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}} =\frac{450}{5}=90\:\Omega,
R_{eqHV}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2} =\frac{582}{5^2}=23{,}28\:\Omega,
X_{eqHV} =\sqrt{Z_{eqHV}^2 - R_{eqHV}^2} =\sqrt{90^2 - 23{,}28^2} \approx86{,}94\:\Omega.

Passo 4

Circuito equivalente exato (referido ao lado de alta tensão):
V _1 ──( R_c\parallel jX_m )──[ R_{eqHV}+jX_{eqHV} ]── V _2
com os valores numéricos:
R_c=258{,}3\:\Omega,\quad X_m=54{,}07\:\Omega,\quad R_{eqHV}=23{,}28\:\Omega,\quad X_{eqHV}=86{,}94\:\Omega.

Passo 5

Referindo a impedância de fuga ao lado de baixa tensão. A relação de transformação em tensão é
a=\frac{10000}{230}\approx43{,}478,
então
R_{eqLV}=\frac{R_{eqHV}}{a^2} =\frac{23{,}28}{43{,}478^2}\approx0{,}01231\:\Omega,
X_{eqLV}=\frac{X_{eqHV}}{a^2} =\frac{86{,}94}{43{,}478^2}\approx0{,}04596\:\Omega.

Passo 6

Corrente de plena carga no lado de baixa tensão (kVA nominal = 50\:\mathrm{kVA}, V_2=230\:\mathrm V):
I_2=\frac{50000}{230}\approx217{,}39\:\mathrm A.
Como o fator de potência é pf=0{,}707 adiantado, o ângulo da corrente em relação à tensão de 230\:\mathrm V é
\varphi=\operatorname{arccos}(0{,}707)=45^\circ,
portanto
\displaystyle I_2=217{,}39\angle+45^\circ\:\mathrm A.

Passo 7

Queda de tensão na impedância de fuga referida ao LV:
\Delta V = I_2\,(R_{eqLV}+jX_{eqLV}) =217{,}39\angle45^\circ\;(0{,}01231 + j0{,}04596).
Em valores escalares:
\Re\{\Delta V\}=217{,}39\cdot0{,}01231\approx2{,}675\:\mathrm V, \quad \Im\{\Delta V\}=217{,}39\cdot0{,}04596\approx10{,}00\:\mathrm V,
logo
\displaystyle \Delta V\approx2{,}675 + j\,10{,}00\:\mathrm V.

Passo 8

Tensão necessária no lado de baixa tensão (fosfa) para garantir 230\:\mathrm V na carga:
V_{1,LV} =230\angle0^\circ + (2{,}675 + j10{,}00) =232{,}675 + j\,10{,}00\:\mathrm V \approx232{,}97\angle2{,}46^\circ\:\mathrm V.
Referindo ao lado de alta tensão:
V_{1,HV}=a\;V_{1,LV} \approx43{,}478\;\times232{,}97\angle2{,}46^\circ \approx10112\angle2{,}46^\circ\:\mathrm V.

Resposta

(a) Circuito equivalente exato referido ao lado de alta tensão:
V_1\;-\;(\,R_c\parallel jX_m\,)\;-\;(R_{eqHV}+jX_{eqHV})\;-\;V_2
com
R_c=258{,}3\:\Omega,\quad X_m=54{,}07\:\Omega,\quad R_{eqHV}=23{,}28\:\Omega,\quad X_{eqHV}=86{,}94\:\Omega.
(b) Para plena carga a pf=0{,}707 adiantado e V_2=230\:\mathrm V, a tensão no enrolamento de alta tensão deve ser
\boxed{V_{1,HV}\approx10112\angle2{,}46^\circ\:\mathrm V.}

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