Um transformador monofásico, 10 kVA, 220 / 110 V, 60 Hz é conectado a uma fonte de 220 V e drena uma corrente nominal com FP=0.8 indutivo. Considerando o transformador ideal, determine a potência aparente da carga e a impedância da carga.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um transformador monofásico ideal de 10\:\text{kVA} com V_1=220\:\text{V}, V_2=110\:\text{V} (60 Hz). Ligado na rede de 220\:\text{V}, ele drena corrente nominal com fator de potência 0,8 indutivo. Queremos achar a potência aparente vista pela carga (no secundário) e a impedância dessa carga.
As relações básicas para transformador ideal são
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2},\quad S_1=V_1I_1,\quad S_2=S_1,\quad \frac{I_2}{I_1}=\frac{V_1}{V_2}.

Passo 2

Calcula-se a corrente nominal no primário:
I_1=\frac{S_{\rm nom}}{V_1}=\frac{10\,000}{220}\approx45{,}45\:\text{A}.
A potência aparente no primário é
S_1=V_1\,I_1=220\times45{,}45=10\,000\:\text{VA}.
O ângulo de fase entre tensão e corrente é
\varphi=\cos^{-1}(0,8)\approx36,87^\circ.

Passo 3

Num transformador ideal a potência aparente do secundário iguala a do primário, logo
S_2=S_1=10\,000\:\text{VA}=10\:\text{kVA}.
A corrente no secundário fica
I_2=\frac{S_2}{V_2}=\frac{10\,000}{110}\approx90{,}91\:\text{A}.

Passo 4

A impedância da carga referida ao secundário é
Z_2=\frac{V_2}{I_2}\angle\varphi =\frac{110}{90{,}91}\angle36,87^\circ \approx1{,}21\angle36,87^\circ\\ \Omega.
Em forma retangular:
R_2=1{,}21\cos36,87^\circ\approx0{,}97\\ \Omega, \quad X_2=1{,}21\sin36,87^\circ\approx0{,}73\\ \Omega.

Resposta

Potência aparente da carga: S_2=10\:\text{kVA}.
Impedância da carga: Z_2\approx1,21\angle36,87^\circ\\ \Omega (ou 0,97 + j0,73\\ \Omega).

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