Se tetraborano \left(\mathrm{B}_{4} \mathrm{H}_{10}\right) for tratado com oxigênio puro, ele queima dando anidrido bórico \left(\mathrm{B}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) e água \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right).
2 \mathrm{~B}_{4} \mathrm{H}_{10(\mathrm{~g})}+11 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 4 \mathrm{~B}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+10 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{~g})}
Se uma amostra de 0,05 \mathrm{~g} de tetraborano queima completamente em oxigênio, qual será a pressão da água em estado gasoso em um frasco de 4,25 \mathrm{~L} a 30,0^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá uma reação de combustão e pede a pressão parcial da água na forma gasosa gerada quando uma amostra queima completamente. Dados fornecidos:
  • Massa de tetraborano: 0,05\\ \mathrm{g}.
  • Volume do frasco: 4,25\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: 30,0^\circ\mathrm{C}.
  • Reação balanceada (já dada):
2\,\mathrm{B}_{4}\mathrm{H}_{10(g)}+11\,\mathrm{O}_{2(g)}\rightarrow 4\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3(s)}+10\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O_{(g)}}
O que se pede: a pressão da água no frasco (pressão parcial do vapor d’água) após a combustão completa.

Passo 2

Estratégia (sem resolver ainda): calcular primeiro quantos mols de \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10} estão em 0,05\\ \mathrm{g}; usar a estequiometria da reação para achar quantos mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} se formam; então aplicar a lei dos gases ideais
PV=nRT
para obter a pressão P do vapor d’água no volume e temperatura dados. Vou explicar e aplicar cada etapa com calma.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10}. Usando massas atômicas aproximadas: boro =10,81 u e hidrogênio =1,008 u. A massa molar M é
M = 4\times 10,81 + 10\times 1,008 = 43,24 + 10,08 = 53,32\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Explicação: a massa molar é a soma das massas atômicas de todos os átomos na fórmula; aqui há 4 átomos de B e 10 de H.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10} em 0,05\\ \mathrm{g}:
n_{\mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10}}=\frac{m}{M}=\frac{0,05\\ \mathrm{g}}{53,32\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0,0009379\\ \mathrm{mol}\\ (\approx9,38\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}).
Como fazer isso na prova: divide-se a massa dada pela massa molar. Mantive várias casas decimais para precisão nos passos intermediários.

Passo 5

Usar a estequiometria para converter mols de \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10} em mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Da reação:
2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10}\longrightarrow 10\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O},
logo 1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10} produz 5\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Assim
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=5\times n_{\mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10}}=5\times 0,0009379=0,0046895\\ \mathrm{mol}.
Explicação rápida: multiplica-se pelo fator estequiométrico (mol \mathrm{H}_2\mathrm{O} por mol \mathrm{B}_4\mathrm{H}_{10}).

Passo 6

Agora aplicar a lei dos gases ideais para achar a pressão do vapor d’água. A lei é
P=\frac{nRT}{V},
onde
  • P é a pressão (unidade que vai escolhermos: atm),
  • n é o número de mols do gás ( n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}),
  • R é a constante dos gases ideais ( R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin,
  • V é o volume em litros.
Converter a temperatura para kelvin:
T=30,0^\circ\mathrm{C}=30,0+273,15=303,15\\ \mathrm{K}.
Colocando os números:
P=\frac{0,0046895\\ \mathrm{mol}\times 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 303,15\\ \mathrm{K}}{4,25\\ \mathrm{L}}.

Passo 7

Fazer a conta passo a passo (mostrando como calcular sem calculadora, aproximando onde possível):
Calcular o numerador em duas etapas:
0,0046895\times 0,082057\approx 0,00038480
0,00038480\times 303,15\approx 0,11665
Agora dividir pelo volume:
P\approx\frac{0,11665}{4,25}=0,02745\\ \mathrm{atm}.
Conversão para unidades mais usuais (kPa): 1\\ \mathrm{atm}=101,325\\ \mathrm{kPa}, então
P\approx 0,02745\times 101,325\approx 2,78\\ \mathrm{kPa}.

Passo 8

Verificação rápida de ordem de grandeza: poucos mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} (cerca de 4,7\times10^{-3} mol) num volume de alguns litros deve dar uma pressão baixa (alguns kPa), então o resultado é razoável.

Resposta

P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2,78\\ \text{kPa}

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