Uma mistura de 0,150 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2}, 0,700 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} e 0,340 \mathrm{~g} de \mathrm{NH}_{3} exerce uma pressão de 1 atm , a 27^{\circ} \mathrm{C}. Calcule:
a) a fração molar de cada componente;
b) a pressão parcial de cada componente;
c) o volume total da mistura.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (já peguei todos os números do enunciado).
  • Dados (retirados do enunciado):
    • massa de \mathrm{H}_2: m_{\mathrm{H}_2}=0,150\\ \mathrm{g}.
    • massa de \mathrm{N}_2: m_{\mathrm{N}_2}=0,700\\ \mathrm{g}.
    • massa de \mathrm{NH}_3: m_{\mathrm{NH}_3}=0,340\\ \mathrm{g}.
    • pressão total da mistura: P_{\text{total}}=1\\ \mathrm{atm}.
    • temperatura: T=27^\circ\mathrm{C}.
  • O que o enunciado pede:
    (a) a fração molar de cada componente da mistura;
    (b) a pressão parcial de cada componente;
    (c) o volume total ocupado pela mistura.
Observação numérica útil (conversão de temperatura):
T=27^\circ\mathrm{C}=27+273=300\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Explicando a ideia e a fórmula básica que vamos usar: para obter frações molares e pressões parciais precisamos primeiro converter as massas de cada gás em número de mols. A relação que usamos é a definição de mol:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}) do gás. Vou indicar as massas molares usadas (obtidas das massas atômicas aproximadas: \mathrm{H}=1,008, \mathrm{N}=14,007):
M_{\mathrm{H}_2}=2,016\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},\qquad M_{\mathrm{N}_2}=28,014\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},\qquad M_{\mathrm{NH}_3}=17,031\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de cada componente, aplicando n=m/M e mostrando as contas:
  • Para \mathrm{H}_2:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{m_{\mathrm{H}_2}}{M_{\mathrm{H}_2}} =\frac{0,150}{2,016} \approx0,0744048\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{N}_2:
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{m_{\mathrm{N}_2}}{M_{\mathrm{N}_2}} =\frac{0,700}{28,014} \approx0,0249957\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{NH}_3:
n_{\mathrm{NH}_3}=\frac{m_{\mathrm{NH}_3}}{M_{\mathrm{NH}_3}} =\frac{0,340}{17,031} \approx0,0199691\\ \mathrm{mol}.
Agora o número total de mols na mistura é a soma:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{N}_2}+n_{\mathrm{NH}_3} \approx0,0744048+0,0249957+0,0199691 \approx0,1193696\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Explicando o conceito de fração molar: a fração molar de um componente i é a razão entre o número de mols de i e o número total de mols:
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Isso representa a “fração” do total em mols — é adimensional e varia entre 0 e 1. Agora calculo cada uma:
  • Para \mathrm{H}_2:
x_{\mathrm{H}_2}=\frac{n_{\mathrm{H}_2}}{n_{\text{total}}} =\frac{0,0744048}{0,1193696} \approx0,623.
  • Para \mathrm{N}_2:
x_{\mathrm{N}_2}=\frac{n_{\mathrm{N}_2}}{n_{\text{total}}} =\frac{0,0249957}{0,1193696} \approx0,209.
  • Para \mathrm{NH}_3:
x_{\mathrm{NH}_3}=\frac{n_{\mathrm{NH}_3}}{n_{\text{total}}} =\frac{0,0199691}{0,1193696} \approx0,167.
Verificação rápida: x_{\mathrm{H}_2}+x_{\mathrm{N}_2}+x_{\mathrm{NH}_3}\approx0,623+0,209+0,167\approx0,999 (aproximação numérica de 1).

Passo 5

Explicando a lei das pressões parciais (Lei de Dalton): a pressão parcial de um componente i em uma mistura de gases ideais é a pressão que ele exerceria se ocupasse sozinho o volume total nas mesmas condições de T e V. Para uma mistura ideal:
p_i = x_i \, P_{\text{total}}.
Aqui P_{\text{total}}=1\\ \mathrm{atm}. Então:
  • p_{\mathrm{H}_2}=x_{\mathrm{H}_2}P_{\text{total}}\approx0,623\times1\\ \mathrm{atm}=0,623\\ \mathrm{atm}.
  • p_{\mathrm{N}_2}=x_{\mathrm{N}_2}P_{\text{total}}\approx0,209\times1\\ \mathrm{atm}=0,209\\ \mathrm{atm}.
  • p_{\mathrm{NH}_3}=x_{\mathrm{NH}_3}P_{\text{total}}\approx0,167\times1\\ \mathrm{atm}=0,167\\ \mathrm{atm}.
Checagem: p_{\mathrm{H}_2}+p_{\mathrm{N}_2}+p_{\mathrm{NH}_3}\approx1\\ \mathrm{atm}, como deve acontecer.

Passo 6

Agora vamos calcular o volume total usando a equação dos gases ideais:
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão total (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número total de mols,
  • R é a constante dos gases ideais e aqui usaremos R=0,08206\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
  • T é a temperatura em kelvin.
Isolando V:
V=\frac{nRT}{P}.
Substituindo os valores:
V=\frac{0,1193696\times0,08206\times300}{1} \approx0,1193696\times24,618 \approx2,94\\ \mathrm{L}.
(Expliquei o porquê de cada letra e por que usei R nessa forma: porque as unidades escolhidas são \mathrm{L}, \mathrm{atm} e \mathrm{K}.)

Passo 7

Arredondamentos e apresentação final dos resultados (mantendo três algarismos significativos, coerente com os dados iniciais):
  • Frações molares:
    • x_{\mathrm{H}_2}\approx0,623.
    • x_{\mathrm{N}_2}\approx0,209.
    • x_{\mathrm{NH}_3}\approx0,167.
  • Pressões parciais (em \mathrm{atm}):
    • p_{\mathrm{H}_2}\approx0,623\\ \mathrm{atm}.
    • p_{\mathrm{N}_2}\approx0,209\\ \mathrm{atm}.
    • p_{\mathrm{NH}_3}\approx0,167\\ \mathrm{atm}.
  • Volume total:
    • V\approx2,94\\ \mathrm{L}.

Resposta

(a) x_{\mathrm{H}_2}=0,623,\quad x_{\mathrm{N}_2}=0,209,\quad x_{\mathrm{NH}_3}=0,167
(b) p_{\mathrm{H}_2}=0,623\\ \mathrm{atm},\quad p_{\mathrm{N}_2}=0,209\\ \mathrm{atm},\quad p_{\mathrm{NH}_3}=0,167\\ \mathrm{atm}
(c) V=2,94\\ \mathrm{L}

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