• tetracloroeteno \left(\mathrm{CCl}_{2}=\mathrm{CCl}_{2}\right) não tem momento de dipolo.
Explique esse fato com base na forma do \mathrm{CCl}_{2}=\mathrm{CCl}_{2}.

Passo 1

O enunciado diz que o tetracloroeteno \left(\mathrm{CCl}_{2}=\mathrm{CCl}_{2}\right) não tem momento de dipolo e pede uma explicação baseada na forma molecular.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • A fórmula estrutural é \mathrm{CCl}_{2}=\mathrm{CCl}_{2}.
  • O resultado a ser explicado é que o momento de dipolo total da molécula é nulo.

Passo 2

O que é momento de dipolo e como ele surge (explicação didática):
  • Um momento de dipolo ligado é um vetor que descreve a separação de cargas numa ligação entre dois átomos; pode ser pensado como \vec{\mu}=q\vec{d}, onde q é a carga parcial e \vec{d} é o vetor que vai do polo positivo ao polo negativo.
  • Em termos práticos para moléculas, cada ligação covalente polar (por exemplo C–Cl) tem um dipolo \vec{\mu}_{\text{lig}} apontando do átomo menos eletronegativo para o mais eletronegativo (no caso C→Cl, o vetor aponta em direção ao Cl).
  • O momento de dipolo total da molécula é a soma vetorial de todos os dipolos das ligações: \displaystyle \vec{\mu}_{\text{total}}=\sum_i \vec{\mu}_i.
  • Se os vetores-dipolo individuais se cancelarem por soma vetorial, o momento de dipolo total é zero, mesmo que cada ligação individual seja polar.

Passo 3

Geometria da molécula e polaridade das ligações (conceitos aplicados ao caso):
  • Cada carbono na dupla ligação é sp^2, portanto cada carbonila tem três ligantes dispostos aproximadamente no mesmo plano, com ângulos de cerca de 120^\circ entre eles (geometria trigonal planar).
  • As quatro ligações C–Cl são polarizadas porque o cloro é mais eletronegativo que o carbono; portanto cada ligação C–Cl tem um dipolo não nulo apontando do carbono para o cloro.
  • A molécula \mathrm{CCl}_{2}=\mathrm{CCl}_{2} é simétrica: os dois grupos \mathrm{CCl}_2 são equivalentes e estão dispostos de modo que existe simetria por rotação de 180^\circ em relação ao centro da ligação dupla (ou simetria de inversão), de modo que dipolos correspondentes nos lados opostos podem se cancelar.

Passo 4

Escolha de um sistema de referência para somar vetores-dipolo (fazer as contas com trigonometria simples):
  • Coloco a ligação dupla \mathrm{C}=\mathrm{C} ao longo do eixo x, com o carbono da esquerda em x<0 e o da direita em x>0.
  • No carbono da esquerda há duas ligações C–Cl fazendo ângulos de 120^\circ e 240^\circ (ou +120^\circ e -120^\circ) em relação ao eixo +x. Denotemos a magnitude de cada dipolo C–Cl por \mu_0.
  • As componentes x e y desses dois vetores são: \mu_{x}^{\text{esq}}=\mu_0\cos(120^\circ)+\mu_0\cos(240^\circ),
\mu_{y}^{\text{esq}}=\mu_0\sin(120^\circ)+\mu_0\sin(240^\circ).
  • Usando os valores trigonométricos \cos(120^\circ)=\cos(240^\circ)=-\tfrac{1}{2} e \sin(120^\circ)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}, \sin(240^\circ)=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}, obtemos: \mu_{x}^{\text{esq}}=\mu_0\left(-\tfrac{1}{2}\right)+\mu_0\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-\mu_0,
\mu_{y}^{\text{esq}}=\mu_0\left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\mu_0\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=0.
  • Conclusão parcial: o resultado vetorial das duas C–Cl à esquerda é um vetor de magnitude \mu_0 ao longo de -x (apontando para a esquerda).

Passo 5

Fazer a mesma conta para o carbono da direita e ver o cancelamento:
  • No carbono da direita, simetricamente, as duas C–Cl formam ângulos de 60^\circ e -60^\circ em relação ao eixo +x (ou alternativamente 300° e 60°). Novamente cada uma tem magnitude \mu_0.
  • As componentes x e y são: \mu_{x}^{\text{dir}}=\mu_0\cos(60^\circ)+\mu_0\cos(-60^\circ),
\mu_{y}^{\text{dir}}=\mu_0\sin(60^\circ)+\mu_0\sin(-60^\circ).
  • Usando \cos(60^\circ)=\tfrac{1}{2}, \sin(60^\circ)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}, obtemos: \mu_{x}^{\text{dir}}=\mu_0\left(\tfrac{1}{2}\right)+\mu_0\left(\tfrac{1}{2}\right)=\mu_0,
\mu_{y}^{\text{dir}}=\mu_0\left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\mu_0\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=0.
  • Conclusão: o resultado vetorial das duas C–Cl à direita é um vetor de magnitude \mu_0 ao longo de +x (apontando para a direita).

Passo 6

Somar todos os dipolos e justificar o resultado final:
  • Já temos o contrib. das duas C–Cl da esquerda: \vec{\mu}^{\text{esq}}=-\mu_0\,\hat{x}.
  • E o contrib. das duas C–Cl da direita: \vec{\mu}^{\text{dir}}=+\mu_0\,\hat{x}.
  • A soma vetorial das quatro ligações dá \vec{\mu}_{\text{total}}=\vec{\mu}^{\text{esq}}+\vec{\mu}^{\text{dir}}=-\mu_0\,\hat{x}+\mu_0\,\hat{x}=\vec{0}.
  • Além disso, a própria ligação \mathrm{C}=\mathrm{C} não gera dipolo porque liga dois átomos do mesmo elemento (dois carbonos iguais), logo não contribui para dipolo total.
  • Portanto, por simetria e por soma vetorial dos dipolos das ligações C–Cl, o momento de dipolo total é nulo.

Resposta

O momento de dipolo total é nulo: \displaystyle \vec{\mu}_{\text{total}}=\vec{0}.

Exercícios relacionados