) Um corpo de
move-se ao longo de uma trajetória retilínea, cuja equação horária da posição é dada por:
onde ré medidio em metros e tèm segundos.
Considerando o movimento ao longo de um eixo retilíneo e que a força resultante é constante, determine a intensidade da força resultante que atua sobre o corpo, em newtons.
Considerando o movimento ao longo de um eixo retilíneo e que a força resultante é constante, determine a intensidade da força resultante que atua sobre o corpo, em newtons.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Massa do corpo:
. - Equação horária da posição (movimento unidimensional):
, com em metros e em segundos. - Informação adicional: a força resultante é constante.
- Pergunta: determinar a intensidade da força resultante que atua sobre o corpo, em newtons.
Passo 2
Plano para resolver (explicado devagarinho, como num chuveiro de ideias):
- A segunda lei de Newton relaciona força e aceleração por
. Para obter a força precisamos da aceleração. - A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo:
. - Então vamos derivar
uma vez para obter a velocidade e outra vez para obter a aceleração . - Regras de derivação usadas (explicação rápida): a derivada de uma constante é zero; a derivada de
é ; a derivada de é . Ex.: .
Passo 3
Calcular a velocidade como primeira derivada de
.
- Derivando termo a termo:
-
. -
. -
.
-
- Portanto a velocidade é
Passo 4
Calcular a aceleração como segunda derivada de
.
- Derivando
: -
. -
.
-
- Logo a aceleração é
Observação importante:
é constante e igual a
, o que faz sentido porque o enunciado afirmou que a força resultante é constante.
Passo 5
Aplicar a segunda lei de Newton e obter a intensidade da força.
- A segunda lei vetorial é
. - A intensidade (módulo) da força é
. - Substituindo
e :
Comentário final: o sinal negativo de
indica que a aceleração é no sentido negativo do eixo; como a pergunta pediu a intensidade da força, tomou-se o valor positivo
.