Desprezando os atritos, um corpo terá energia mecânica igual à energia potencial gravitacional se:
A) a velocidade for positiva.
B) a velocidade for negativa.
C) o módulo da velocidade aumentar.
D) a velocidade for nula.
A) a velocidade for positiva.
B) a velocidade for negativa.
C) o módulo da velocidade aumentar.
D) a velocidade for nula.
Passo 1
O enunciado pergunta: desprezando atritos, em que situação a energia mecânica de um corpo é igual à sua energia potencial gravitacional? As alternativas são:
A) a velocidade for positiva.
B) a velocidade for negativa.
C) o módulo da velocidade aumentar.
D) a velocidade for nula.
Informações relevantes dadas (ou implicadas): desprezam-se perdas por atrito, portanto a energia mecânica é a soma de energia cinética e potencial gravitacional.
A) a velocidade for positiva.
B) a velocidade for negativa.
C) o módulo da velocidade aumentar.
D) a velocidade for nula.
Informações relevantes dadas (ou implicadas): desprezam-se perdas por atrito, portanto a energia mecânica é a soma de energia cinética e potencial gravitacional.
Passo 2
Definições e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo).
- Energia mecânica total:
é a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional . Logo:
Aqui
representa energia relacionada ao movimento do corpo e
representa a energia associada à posição do corpo no campo gravitacional.
- Energia cinética de um corpo de massa
com velocidade :
Explicação:
é constante da fórmula,
é a massa (sempre positiva) e
é o quadrado da velocidade — por isso a energia cinética depende do quadrado da velocidade e não do seu sinal.
- Energia potencial gravitacional (para alturas relativas) costuma ser escrita como:
onde
é a aceleração da gravidade e
a altura (referência qualquer). Não precisamos de valores numéricos aqui, só a forma.
Passo 3
Impor a condição pedida: queremos o caso em que
Usando
, isso vira
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 4
Agora use a expressão de
para ver o que isso implica sobre
:
Como
e
são positivos, a única forma dessa igualdade ocorrer é ter
Observações importantes e didáticas:
- O fato de
depender de significa que o sinal da velocidade ( ou ) não altera — apenas a magnitude de importa. Portanto velocidades positivas ou negativas em geral geram . - Se o módulo da velocidade aumenta,
aumenta e, portanto, aumenta: não é a situação buscada. - A igualdade
ocorre exatamente quando , ou seja, quando o corpo está momentaneamente em repouso ( ). Um exemplo físico: uma bola lançada para cima tem no ponto mais alto; nesse instante toda a energia mecânica está em forma de energia potencial.
Passo 5
Conclusão lógica do raciocínio: a condição necessária e suficiente para que a energia mecânica seja igual à energia potencial gravitacional (sem perdas) é que a energia cinética seja nula, o que acontece somente quando a velocidade é nula.
Resposta
D) a velocidade for nula.