Desprezando os atritos, um corpo terá energia mecânica igual à energia potencial gravitacional se:
A) a velocidade for positiva.
B) a velocidade for negativa.
C) o módulo da velocidade aumentar.
D) a velocidade for nula.

Passo 1

O enunciado pergunta: desprezando atritos, em que situação a energia mecânica de um corpo é igual à sua energia potencial gravitacional? As alternativas são:
A) a velocidade for positiva.
B) a velocidade for negativa.
C) o módulo da velocidade aumentar.
D) a velocidade for nula.
Informações relevantes dadas (ou implicadas): desprezam-se perdas por atrito, portanto a energia mecânica é a soma de energia cinética e potencial gravitacional.

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • Energia mecânica total: \,E_{\text{mec}}\, é a soma da energia cinética \,K\, com a energia potencial gravitacional \,U\,. Logo:
E_{\text{mec}} = K + U.
Aqui \,K\, representa energia relacionada ao movimento do corpo e \,U\, representa a energia associada à posição do corpo no campo gravitacional.
  • Energia cinética de um corpo de massa \,m\, com velocidade \,v\,:
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Explicação: \tfrac{1}{2} é constante da fórmula, \,m\, é a massa (sempre positiva) e \,v^{2} é o quadrado da velocidade — por isso a energia cinética depende do quadrado da velocidade e não do seu sinal.
  • Energia potencial gravitacional (para alturas relativas) costuma ser escrita como:
U = m g h,
onde \,g\, é a aceleração da gravidade e \,h\, a altura (referência qualquer). Não precisamos de valores numéricos aqui, só a forma.

Passo 3

Impor a condição pedida: queremos o caso em que
E_{\text{mec}} = U.
Usando E_{\text{mec}} = K + U, isso vira
K + U = U.
Subtraindo \,U\, dos dois lados:
K = 0.

Passo 4

Agora use a expressão de K para ver o que isso implica sobre \,v\,:
\tfrac{1}{2} m v^{2} = 0.
Como \tfrac{1}{2} e \,m\, são positivos, a única forma dessa igualdade ocorrer é ter
v^{2} = 0 \quad\Rightarrow\quad v = 0.
Observações importantes e didáticas:
  • O fato de K depender de v^{2} significa que o sinal da velocidade ( v>0 ou v<0) não altera K — apenas a magnitude de v importa. Portanto velocidades positivas ou negativas em geral geram K>0.
  • Se o módulo da velocidade aumenta, v^{2} aumenta e, portanto, K aumenta: não é a situação buscada.
  • A igualdade E_{\text{mec}}=U ocorre exatamente quando K=0, ou seja, quando o corpo está momentaneamente em repouso ( v=0). Um exemplo físico: uma bola lançada para cima tem v=0 no ponto mais alto; nesse instante toda a energia mecânica está em forma de energia potencial.

Passo 5

Conclusão lógica do raciocínio: a condição necessária e suficiente para que a energia mecânica seja igual à energia potencial gravitacional (sem perdas) é que a energia cinética seja nula, o que acontece somente quando a velocidade é nula.

Resposta

D) a velocidade for nula.

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