1{ }^{\text {a }} QUESTÃO

A obtenção de etanol, a partir da sacarose (açúcar) por fermentação pode ser representada pela seguinte equação não balanceada:
\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
Admitindo que o processo tenha rendimento de 80,0 \% e que o etanol obtido seja anidro (puro), responda aos itens a seguir.
a) ( \mathbf{1 0} pontos) Qual a massa, em kg, de etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l}), obtida na fermentação de uma quantidade de matéria de açúcar, \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11(\mathrm{aq})}, igual à 10,0 \mathrm{~mol} ? Apresente todos os cálculos. Dados: \mathrm{H}=1,0 \mathrm{u} ; \mathrm{C}=12,0 \mathrm{u} ; \mathrm{e} \mathrm{O}=16,0 \mathrm{u}.
b) ( \mathbf{5} pontos) Qual a massa, em kg , de açúcar necessária para produzir um volume de 50,0 litros de etanol, suficiente para encher um tanque de automóvel? Mostre os cálculos. Densidade do etanol =0,800 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}.

Passo 1

O enunciado apresenta a reação de fermentação (não balanceada)
\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}(\mathrm{l})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
e pede duas coisas:
a) Qual a massa, em kg, de etanol obtida a partir de \,10,0\\ \mathrm{mol}\, de sacarose, sabendo que o rendimento do processo é \,80{,}0\% e que o etanol é anidro (puro). Dados atômicos: \mathrm{H}=1{,}0\,\mathrm{u}, \mathrm{C}=12{,}0\,\mathrm{u}, \mathrm{O}=16{,}0\,\mathrm{u}.
b) Qual a massa, em kg, de açúcar necessária para produzir \,50{,}0\\ \mathrm{L}\, de etanol (densidade do etanol =0{,}800\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}), adotando o mesmo rendimento de \,80{,}0\%.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{quantidade de sacarose inicial: }10{,}0\\ \mathrm{mol}
\text{rendimento: }80{,}0\%=0{,}800
\text{densidade do etanol: }0{,}800\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}
\text{volume de etanol pedido (item b): }50{,}0\\ \mathrm{L}
Não se resolve a questão neste passo — apenas identifiquei o que é pedido e os dados fornecidos.

Passo 2

Balancear a equação química. Para isso igualamos átomos de cada elemento nos dois lados. Testando coeficientes, a equação balanceada é
\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\longrightarrow 4\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+4\,\mathrm{CO}_{2}.
Verificação rápida (contagem de átomos):
\text{Lado esquerdo: }C=12,\;H=22+2=24,\;O=11+1=12
\text{Lado direito: }4\times C_{2}=8,\;4\times CO_{2} \text{ dá }4\times C=4\Rightarrow C=8+4=12á
H:4\times(\text{em }C_{2}H_{5}OH)=4\times 6=24,\quad O:4\times1+4\times2=4+8=12.
Portanto a equação está balanceada. Conclusão útil para este problema: 1 mol de sacarose produz, teoricamente, 4 mol de etanol.

Passo 3

Entender rendimento e razão estequiométrica. Definições:
  • Razão estequiométrica da reação (da etapa anterior): 1 mol \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} → 4 mol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}.
  • Rendimento \eta relaciona quantidade obtida experimentalmente à quantidade teórica:
\text{n}_{\text{obtida}}=\eta\cdot \text{n}_{\text{teórica}}.ó
No item (a) vamos calcular a quantidade teórica de etanol a partir de 10{,}0\\ \mathrm{mol} de sacarose e depois aplicar \eta=0{,}800.

Passo 4

Calcular moles teóricos de etanol produzidos por 10{,}0\\ \mathrm{mol} de sacarose:
\text{n}_{\text{teórica}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH})=10{,}0\\ \mathrm{mol}\times 4=40{,}0\\ \mathrm{mol}.ó
Agora aplicar rendimento de \,80{,}0\%:
\text{n}_{\text{obtida}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH})=0{,}800\times 40{,}0\\ \mathrm{mol}=32{,}0\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} correspondente a \,32{,}0\\ \mathrm{mol}.
Primeiro a massa molar do etanol. Use os dados atômicos:
M(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH})=2\times M(\mathrm{C})+6\times M(\mathrm{H})+1\times M(\mathrm{O})
M(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH})=2\times 12{,}0+6\times 1{,}0+16{,}0=24{,}0+6{,}0+16{,}0=46{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Massa de etanol obtida:
m=\text{n}\times M=32{,}0\\ \mathrm{mol}\times 46{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=1472\\ \mathrm{g}.
Converter para kg:
1472\\ \mathrm{g}=1{,}472\\ \mathrm{kg}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados ( 10{,}0\\ \mathrm{mol}, 80{,}0\% → 3 algarismos significativos), podemos reportar 1{,}47\\ \mathrm{kg}. Mas temos o valor exato calculado 1{,}472\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Agora resolver o item (b). Primeiro converter volume de etanol para massa usando a densidade fornecida.
Dados:
V=50{,}0\\ \mathrm{L} \quad\text{e}\quad \rho(\mathrm{etanol})=0{,}800\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
Converter \mathrm{L} para \mathrm{cm^{3}}:
1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}\quad\Rightarrow\quad V=50{,}0\times 1000=50000\\ \mathrm{cm^{3}}.
Massa de etanol necessária:
m_{\text{etanol}}=\rho\cdot V=0{,}800\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\times 50000\\ \mathrm{cm^{3}}=40000\\ \mathrm{g}=40{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Calcular quantos mols de etanol correspondem a 40{,}0\\ \mathrm{kg}.
Usar massa molar do etanol M=46{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
\text{n}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH})=\frac{m}{M}=\frac{40000\\ \mathrm{g}}{46{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}\approx 869{,}565217\\ \mathrm{mol}.
Para evitar excesso de casas, mantenho por enquanto o valor exato na forma de fração quando preciso.

Passo 8

Encontrar quantos mols de sacarose são necessários levando em conta a estequiometria e o rendimento.
Relação estequiométrica e rendimento:
\text{n}_{\text{obtida}}(\mathrm{etanol})=\eta\times 4\times \text{n}(\text{sacarose}).
Isolando \text{n}(\text{sacarose}):
\text{n}(\text{sacarose})=\frac{\text{n}_{\text{obtida}}(\mathrm{etanol})}{4\eta}.
Substituindo números:
\text{n}(\text{sacarose})=\frac{869{,}565217\\ \mathrm{mol}}{4\times 0{,}800}=\frac{869{,}565217}{3{,}2}\\ \mathrm{mol}\approx 271{,}739130\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Calcular a massa de sacarose necessária. Primeiro a massa molar da sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}:
M(\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11})=12\times M(\mathrm{C})+22\times M(\mathrm{H})+11\times M(\mathrm{O})
M(\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11})=12\times 12{,}0+22\times 1{,}0+11\times 16{,}0=144{,}0+22{,}0+176{,}0=342{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Massa de sacarose necessária:
m_{\text{sacarose}}=\text{n}\times M=271{,}739130\\ \mathrm{mol}\times 342{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\approx 92934{,}7826\\ \mathrm{g}.
Converter para kg:
92934{,}7826\\ \mathrm{g}=92{,}935\\ \mathrm{kg}\approx 92{,}9\\ \mathrm{kg}
(considerando algarismos significativos do volume e densidade fornecidos, reportamos 92{,}9\\ \mathrm{kg}).

Resposta

(a) 1{,}47\\ \mathrm{kg}
(b) 92{,}9\\ \mathrm{kg}

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