Questão (2,5 pontos) -
Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre diâmetros igual a 0,75 , para transmitir uma potência P , girando com uma velocidade angular
. O material do eixo é ABNT 1045 e a tensão admissível indicada para o caso é 50 MPa . Supondo
, determine:
a) Torque atuante no eixo
b) Dimensões do eixo
Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre diâmetros igual a 0,75 , para transmitir uma potência P , girando com uma velocidade angular
a) Torque atuante no eixo
b) Dimensões do eixo
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara dos dados e das perguntas):
- Dados numéricos:
- Potência:
. - Velocidade angular:
. - Tensão admissível (para cisalhamento/torsão):
. - Razão entre diâmetros (interno sobre externo) do eixo vazado:
.
- Potência:
- Perguntas:
- (a) Determinar o torque atuante no eixo.
- (b) Determinar as dimensões do eixo vazado: diâmetro externo
e diâmetro interno (ou medidas equivalentes).
Passo 2
Calcular o torque a partir de
e
. Fórmula e explicação curta:
- A potência transmitida por um eixo em rotação é dada por
, onde: -
é a potência (W), -
é o torque (N·m), -
é a velocidade angular (rad/s).
-
- Isolando
:
Substituindo os dados (converter
para W:
):
Passo 3
Fórmula da tensão de cisalhamento máxima em um eixo circular vazado submetido a torque e definição das grandezas:
- Para um eixo circular vazado, o momento polar de inércia (polar moment)
vale
onde
é o diâmetro externo e
é o diâmetro interno (ambos em metros).
- A tensão de cisalhamento máxima (
) devido ao torque é
onde
é a distância do eixo ao ponto mais afastado (para seção circular
).
- Substituindo
e obtemos a fórmula prática:
- Aqui:
-
em N·m, -
em m, -
adimensional, -
em Pa.
-
Vamos usar a condição de projeto
. Para dimensionar assumimos igualdade (caso limite):
Isolando
:
Passo 4
Calcular
e
com
:
Passo 5
Substituir valores numéricos na expressão de
. Usar
e
:
Calcular passo a passo o denominador e a fração:
Numerador:
Logo
Passo 6
Extrair a raiz cúbica para obter
:
(Explicação rápida: procedeu-se calculando
. O valor numérico arredondado foi apresentado com três algarismos significativos.)
Passo 7
Calcular o diâmetro interno
usando
e a espessura da parede:
Espessura radial da parede (metodologia e valor):
Passo 8
Observações práticas e de projeto (curtas e úteis):
- Os valores calculados são os mínimos para que a tensão de cisalhamento não ultrapasse
. Em projeto real costuma-se arredondar para diâmetros comerciais e/ou aplicar fatores de segurança adicionais e checar outros estados de carregamento (flexão, concentrações de tensão, e juntura com chavetas, chavetas, chavetas/enta…). - Um arredondamento conservador e comum seria escolher, por exemplo,
e (mantendo a razão ), o que dá margem adicional.
Resposta
(a)
(b)