Ao engradado de 50 lb que parte do repouso dá-se uma velocidade de 10 pés/s em
. Se a aceleração é constante, determine a potência que deve ser fornecida ao motor quando
. O motor tem rendimento
. Despreze a massa da polia e a do cabo.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo abaixo foi retirado do enunciado):
- Peso do engradado:
. - Parte do repouso:
. - Em
a velocidade é . - A aceleração é constante.
- Motor com rendimento
. - Desprezar massa da polia e do cabo.
O que o problema pede:
- Determinar a potência que deve ser fornecida ao motor quando
(ou seja, a potência de entrada do motor, levando em conta o rendimento).
Passo 2
Encontrar a aceleração constante usando a relação da velocidade em movimento uniformemente acelerado.
A fórmula que liga velocidade inicial , aceleração
e tempo
é
A fórmula que liga velocidade inicial
Como
e
, isolamos
:
Explicação breve: com aceleração constante a velocidade cresce linearmente; essa é a fórmula que usamos em todo movimento uniformemente acelerado.
Passo 3
Calcular a velocidade no instante
usando a mesma fórmula:
Então no instante pedido a velocidade é
.
Passo 4
Determinar a massa (em slugs) a partir do peso. No sistema imperial:
onde
é o peso em
,
é a massa em slugs e
é a aceleração da gravidade em
. Usamos o valor aproximado
Assim
Comentário: 1 slug é a unidade de massa que faz com que
(força).
Passo 5
Encontrar a tração
no cabo no instante
. Usamos a segunda lei de Newton na vertical (assumindo que o bloco sobe, positivo para cima):
Isolando
:
Substituindo valores:
Observação: a unidade
aqui é de força (pound-force). Num cálculo direto,
já fica em
.
Passo 6
Calcular a potência útil (saída do motor, potência mecânica entregue ao engradado) no instante
. A potência mecânica instantânea fornecida por uma força que puxa com velocidade
é
Substituindo:
Explicação: potência = força × velocidade (quando força e velocidade têm mesma direção).
Passo 7
Calcular a potência que deve ser fornecida pelo motor (potência de entrada) levando em conta o rendimento
. Se o motor entrega
e tem rendimento
, a potência elétrica/entrada necessária é
Portanto
Passo 8
Converter a potência para unidades usuais (horsepower e watts) para interpretação prática.
- Para horsepower (
), usando :
- Para watts (
), usando :
Passo 9
Resumo numérico e interpretação: para acelerar o engradado (além de vencê-lo contra a gravidade) no instante
, o motor precisa fornecer uma potência de entrada de aproximadamente
, que corresponde a
ou
. Força no cabo nesse instante é cerca de
. Vai dar certo — respira, anota isso e repete o raciocínio; é o tipo de coisa que costuma cair na prova.
Resposta
Potência de entrada ao motor:
.