- Texto Leia sobre a dicotomia do paradoxo de Zenon em alguma obra de referência apropriada e relate o paradoxo em algum contexto que lhe seja familiar. Discuta uma conexão entre o paradoxo e a série geométrica.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o paradoxo da dicotomia de Zenon, relacioná-lo com um contexto que você conheça bem (por exemplo, caminhar em um corredor, ler um livro, etc.) e discutir como isso se conecta à ideia de série geométrica.
Passo 2
O paradoxo da dicotomia de Zenon diz o seguinte: para chegar a um ponto de destino você primeiro precisa percorrer metade da distância total; depois, para avançar, precisa percorrer metade da distância que falta; e assim sucessivamente, ad infinitum. Como há infinitas metades, parece que você nunca alcançaria o destino, pois sempre restaria mais uma “metade” para andar.
Passo 3
Num contexto familiar — digamos, caminhar em um corredor de
metros — a lógica de Zenon ficaria assim:
Você anda m (metade de
m),
a seguir m (metade dos
m restantes),
depois m, e assim por diante.
Parece que, por haver infinitos trechos, você nunca completaria os m.
Você anda
a seguir
depois
Parece que, por haver infinitos trechos, você nunca completaria os
Passo 4
Agora entra a conexão com a série geométrica. As distâncias percorridas formam a sequência
e a soma dessas parcelas é a série
Como toda série geométrica de razão
converge segundo
aqui temos
e
, logo
Ou seja, mesmo “infinitos” pedaços somam exatamente
m.
Passo 5
Dessa forma, o paradoxo some quando entendemos que uma soma infinita pode convergir a um valor finito. Embora haja infinitas etapas de “metade da distância”, o total percorrido é finito e igual à distância original. Em termos analíticos, a convergência da série geométrica resolve a aparente contradição de Zenon.
Resposta
O paradoxo da dicotomia de Zenon afirma que, por dividir sempre a trajetória em metades, nunca se alcançaria o fim. Num exemplo prático de caminhar
m, você anda
m, depois
m, depois
m e assim por diante. Essas distâncias formam a série geométrica
que, pela fórmula
com
e
, soma exatamente
. Assim, mesmo havendo infinitas subdivisões, o total é finito, desfazendo o paradoxo.