- Verdadeira; a sequência das somas parciais
da série harmônica satisfaz
, portanto, essa série diverge.
Passo 1
O enunciado afirma que, para a série harmônica
a soma parcial
satisfaz
satisfaz
e com isso conclui-se que a série diverge.
O conteúdo é o teste de divergência por comparação interna (agrupamento de termos).
O conteúdo é o teste de divergência por comparação interna (agrupamento de termos).
Passo 2
Vamos escrever
agrupando termos em “blocos” de comprimentos que são potências de 2.
Em cada bloco
há exatamente
termos, todos deles com índice
. Logo, para
nesse bloco,
.
Passo 3
Usando essa estimativa em cada bloco, temos para todo
:
Substituindo em
:
Passo 4
Como
quando
, segue que
é ilimitada e, portanto, a série harmônica diverge.
Resposta
Verdadeira.