The algebra rules for gradients Given a constant
and the gradients
and
use the scalar equations
and so on, to establish the following rules.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o operador gradiente é linear em relação à subtração de funções, ou seja, provar que
. Vamos usar a definição componente a componente
e a propriedade
além de suas analogias para
e
.
Passo 2
Aplicando a regra da derivada de diferença à componente
, obtemos
Passo 3
De modo análogo para as componentes
e
, temos
Passo 4
Agora montamos o vetor gradiente de
e substituímos as componentes que calculamos:
Isso coincide exatamente com
.