The algebra rules for gradients Given a constant
and the gradients
and
use the scalar equations
and so on, to establish the following rules.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a regra do gradiente do produto de duas funções escalares
e
, ou seja, mostrar que
Nós vamos usar a definição componente a componente do operador gradiente e a regra do produto para derivadas parciais.
Passo 2
Pela definição, o gradiente de
é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
:
Passo 3
Aplicamos a regra do produto para derivadas parciais a cada componente. Por exemplo,
e analogamente
Passo 4
Substituindo essas expressões em
e agrupando termos, obtemos
Agora distribuindo,
que é exatamente