The fifth-order partial derivative
is zero for each of the following functions. To show this as quickly as possible, which variable would you differentiate with respect to first:
or
? Try to answer without writing anything down.
Passo 1
O enunciado pede a derivada mista de quinta ordem
para a função
para a função
Como
é linear em
, basta notar que qualquer segunda derivada em
anula a função. Pelo Teorema de Clairaut, a ordem de diferenciação não importa, então vamos escolher diferenciar primeiro em
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada em
:
Passo 3
Calcular a segunda derivada em
:
pois
é independente de
.
Passo 4
Como já obtivemos
, qualquer derivada adicional em
(ou em
) continuará sendo zero. Logo
Resposta
Diferencie primeiro em
.