Thomson determinou a razão carga/massa do elétron. Millikan determinou a carga. Explique por que, combinando os dois experimentos, foi possível calcular a massa do elétron.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique por que, combinando os experimentos de Thomson e de Millikan, foi possível calcular a massa do elétron.
Informações dadas (diretas ou implícitas):
Informações dadas (diretas ou implícitas):
- Thomson determinou a razão carga/masa do elétron; vou representar isso por
(valor conhecido a partir do experimento de Thomson). - Millikan determinou a carga elementar do elétron; vou representar isso por
(valor conhecido a partir do experimento de Millikan).
O objetivo é mostrar, passo a passo e didaticamente, como desses dois números se obtém a massado elétron.
Passo 2
O que significa medir
(Thomson) — ideia física e equações essenciais.
Resumo do método de Thomson (passo a passo conceitual e equações):
Resumo do método de Thomson (passo a passo conceitual e equações):
- Thomson fazia passar um feixe de elétrons (raios catódicos) por campos elétrico e magnético perpendiculares e observava a deflexão do feixe. Com medições apropriadas ele determinava a razão carga sobre massa
. - Dois passos experimentais fundamentais que aparecem no raciocínio teórico:
- Balancear força elétrica e magnética para obter a velocidade
dos elétrons quando o feixe não é desviado. Nesse caso vale onde: -
é a carga da partícula (aqui ), -
é a intensidade do campo elétrico, -
é a intensidade do campo magnético, -
é a velocidade dos elétrons.
-
- Usar a deflexão magnética quando apenas o campo magnético atua: a força magnética fornece a força centrípeta,
onde: -
é a massa da partícula, -
é o raio da curva descrita pelo feixe no campo magnético.
-
- Balancear força elétrica e magnética para obter a velocidade
- Eliminando
entre as duas equações obtém-se uma expressão para : Como para o elétron, Thomson determinou experimentalmente ou, de forma geral, um valor numérico para .
Explicação das variáveis (para não restar dúvida):
-
é a razão entre a carga do elétron (em coulomb) e a massa do elétron (em kg). -
são grandezas que Thomson podia medir experimentalmente, então obteve um número para .
Passo 3
O que significa medir
(Millikan) — ideia física e equações essenciais.
Resumo do método de Millikan (passo a passo conceitual e equações):
Resumo do método de Millikan (passo a passo conceitual e equações):
- Millikan deixou gotículas de óleo carregadas cair entre placas submetidas a um campo elétrico vertical. Observando gotas que ficavam “paradas” (equilíbrio) ou caíam com velocidade terminal, ele conseguiu calcular a carga elétrica
de cada gota. Dos resultados, concluiu que todas as cargas medidas eram múltiplos inteiros de uma carga fundamental . - Fórmulas usadas (forma simplificada e as ideias; cada variável será explicada):
- Equilíbrio estático (gota parada entre placas): a força elétrica equilibra o peso efetivo (peso menos empuxo):
Escrevendo o peso efetivo em termos da densidade do óleo e do ar: onde: -
é a carga da gota (em C), -
é o campo elétrico entre as placas (em N/C), -
é a massa da gota (em kg), -
é o raio da gota (em m), -
e são densidades do óleo e do ar (em kg/m^3), -
é a aceleração da gravidade.
Assim,
-
- Para obter
(o raio da gota) Millikan usava a velocidade terminal da gota em queda livre e a lei de Stokes (arrasto viscoso para esferas em fluxo laminar): onde: -
é a viscosidade do ar, -
é a velocidade terminal medida experimentalmente.
Daí se resolve parae, em seguida, para .
-
- Equilíbrio estático (gota parada entre placas): a força elétrica equilibra o peso efetivo (peso menos empuxo):
- Resultado final: Millikan obtinha várias medidas de
e notou que todas eram múltiplos inteiros de uma menor carga , identificada como a carga elementar do elétron: Assim Millikan determinou o valor numérico de .
Passo 4
Como combinar os resultados para obter
— dedução algébrica e interpretação física simples.
- Temos de Thomson um valor numérico para
. Escrevo: - Temos de Millikan o valor numérico para
: - Queremos
. Basta isolar da razão . Algebraicamente: Ou explicitamente,
Interpretação física curta e clara:
- Thomson deu o “relógio relativo”: quantos coulombs por quilograma a partícula carrega (
). Isso não fixa a escala absoluta de carga; poderia ser uma partícula leve com pouca carga ou pesada com carga maior — somente a razão é conhecida. - Millikan deu a “unidade de carga”
em coulombs, isto é, fixou a escala absoluta da carga elétrica. - Juntando-os, conhecendo a escala absoluta de
e sabendo quantos coulombs essa carga representa por quilograma ( ), consegue-se a massa absoluta .
Passo 5
Exemplo numérico histórico (apenas para ver como sai o número da massa).
- Valores históricos aproximados:
- Aplicando
: - Esse é o valor conhecido hoje para a massa do elétron, obtido historicamente ao combinar essas medições.
Passo 6
Observações finais úteis para a prova (resumindo de forma prática e amigável)
- A fórmula-chave para lembrar é simples e ótima para a prova:
- Conceitualmente: Thomson dá razão (proporção), Millikan dá a unidade; razão × unidade → magnitude absoluta.
- Atenção com unidades:
em coulomb, em coulomb por quilograma; a divisão dá quilogramas, como deve ser. - No exame, se pedirem justificar, explique brevemente (i) o que cada experimento mediu e (ii) escreva a álgebra curta que isola
. Isso vale muitos pontos porque mostra entendimento físico e habilidade algébrica.
Resposta
Porque Thomson mediu a razão
e Millikan mediu a carga elementar
; assim a massa do elétron é
o que numericamente dá aproximadamente