Tijolos de concreto “aerados” são materiais de construção amplamente utilizados. Eles são obtidos pela mistura de aditivos de formação de gás com uma mistura úmida de cal, cimento e possivelmente areia. Industrialmente, a reação, importante, é a seguinte:
2 \mathrm{Al}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 3 \mathrm{CaO} \cdot \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} \cdot 6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Suponhaque a misturade reagentes contenha 0.56 g de Al (bem como excesso de hidróxido de cálcio eágua) para cada tijolo. Qual volume de gás \mathrm{H}_{2} você espera a 26^{\circ} \mathrm{C} e uma pressão de 745 mm Hg .

Passo 1

O enunciado dá a reação química balanceada
2\mathrm{Al}(\mathrm{s})+3\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})+6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightarrow 3\mathrm{CaO}\cdot\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}\cdot6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{s})+3\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})
As informações numéricas fornecidas são:
\text{massa de Al por tijolo: }0,56\\ \mathrm{g}
\text{temperatura: }26^\circ\mathrm{C}
\text{pressão: }745\\ \mathrm{mm\\ Hg}ã
A pergunta é: qual o volume de gás \mathrm{H}_{2} produzido nessas condições? Assumiremos o comportamento de gás ideal para calcular o volume.

Passo 2

Transformar a massa de \mathrm{Al} em número de mols. Conceito rápido: a massa molar é a massa de um mol de átomos; para o alumínio usamos a massa atômica média \mathrm{M(Al)}\approx 26{,}98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. O número de mols é dado por
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Aplicando ao alumínio:
n_{\mathrm{Al}}=\frac{0{,}56\\ \mathrm{g}}{26{,}98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Agora calculamos isso passo a passo. Primeiro a divisão (faça assim numa prova sem calculadora aproximando, mas aqui calculo):
n_{\mathrm{Al}}\approx 0{,}02075\\ \mathrm{mol}.
(Se você fizer à mão: 26{,}98\times0{,}02=0{,}5396, e ajustando chega-se perto de 0{,}02075.)

Passo 3

Usar estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{Al} com mols de \mathrm{H}_{2}. Observe os coeficientes estequiométricos na reação: 2 mol de \mathrm{Al} produzem 3 mol de \mathrm{H}_{2}. Portanto, a relação é
\frac{n_{\mathrm{H}_{2}}}{n_{\mathrm{Al}}}=\frac{3}{2}=1{,}5.
Logo
n_{\mathrm{H}_{2}}=1{,}5\;n_{\mathrm{Al}}=1{,}5\times0{,}02075\\ \mathrm{mol}.
Calcule:
n_{\mathrm{H}_{2}}\approx0{,}031125\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora usamos a equação dos gases ideais para converter mols em volume:
PV=nRT.
Expliquei cada símbolo: P é a pressão, V é o volume que queremos, n é o número de mols do gás ( n_{\mathrm{H}_{2}}), R é a constante dos gases, e T é a temperatura absoluta em kelvin. Vou escolher R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} porque quero o volume em litros e vou usar pressão em atm. Precisamos então converter pressão e temperatura para as unidades compatíveis:
T=26^\circ\mathrm{C}=26+273{,}15=299{,}15\\ \mathrm{K}.
Pressão em atm:
P=\frac{745\\ \mathrm{mm\\ Hg}}{760\\ \mathrm{mm\\ Hg\\ per\\ atm}} \approx0{,}98026\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Isolando V em PV=nRT temos
V=\frac{nRT}{P}.
Substituímos n=n_{\mathrm{H}_{2}}=0{,}031125\\ \mathrm{mol}, R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, T=299{,}15\\ \mathrm{K} e P=0{,}98026\\ \mathrm{atm}:
V=\frac{0{,}031125\times0{,}082057\times299{,}15}{0{,}98026}\\ \mathrm{L}.
Façamos em partes (para você poder replicar à mão):
0{,}082057\times299{,}15\approx24{,}55,
0{,}031125\times24{,}55\approx0{,}7640,
V\approx\frac{0{,}7640}{0{,}98026}\approx0{,}7795\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Verificação de algarismos significativos e unidades: a massa 0{,}56\\ \mathrm{g} tem duas casas significativas, então expressamos o volume com duas casas significativas. Convertendo para uma forma mais familiar:
V\approx0{,}78\\ \mathrm{L}=780\\ \mathrm{mL}.
Vai dar certo na prova: você faz a estequiometria para achar mols de gás e aplica PV=nRT. Força aí — você consegue!

Resposta

0{,}78\\ \mathrm{L}

Exercícios relacionados