Uma típica roda-gigante de parque de diversões possui raio de
e gira 4,0 vezes por minuto. Qual é o módulo da aceleração (
) que um passageiro do brinquedo experimenta?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o módulo da aceleração que um passageiro experimenta.
Dados fornecidos:
Pergunta:
Qual é o módulo da aceleração (em ) que o passageiro experimenta?
Qual é o módulo da aceleração (em
Passo 2
Qual é a física que precisamos usar? Quando algo se move em um círculo com velocidade constante em módulo, a aceleração que aponta para o centro é a aceleração centrípeta. As fórmulas úteis são:
A aceleração centrípeta pode ser escrita em duas formas equivalentes:
Onde:
-
é a velocidade angular, em . -
é o raio do movimento circular, em . -
é a velocidade tangencial (linear) do passageiro, em .
Essas fórmulas vêm da relação entre movimento circular e movimento linear. Não precisa decorar as duas; eu vou usar a que facilita com as unidades dadas.
Passo 3
Primeiro transformamos a rotação dada (voltas por minuto) em frequência em voltas por segundo, porque
precisa estar em
.
A frequência em voltas por segundo é:
Passo 4
Agora convertemos frequência em voltas por segundo para velocidade angular
em radianos por segundo. Cada volta tem
radianos, logo:
Substituindo
:
Se quisermos um valor aproximado:
Passo 5
Usamos a fórmula
. Substituindo
e
:
Faço a álgebra exata primeiro:
Simplificando
, obtemos uma forma muito limpa:
Passo 6
Agora calculo numericamente. Sabendo
:
Arredondando de forma compatível com os dados (dois algarismos significativos), fica:
Passo 7
Verificação rápida (checa mental): posso também calcular a velocidade tangencial
e usar
. Com
e
temos
e
o que confirma o resultado anterior.