O mesmo tipo de equipamento do Probl. 2.3 é usado aqui. Neste caso, o volume não é conhecido;o volume do bulbo , é . Quando o nível de mercúrio está em , a diferença de níveis é . Quando o nível de mercúrio sobe para , a diferença entre os níveis é de . Use os valores dados no Probl. 2.3 da densidade do mercúrio e de . A temperatura é . Qual é o volume do bulbo 1?
Passo 1
Beleza, então o problema é sobre aquele “equipamento 2.3” em que dois bulbos rígidos, de volume ν₁ (desconhecido) e ν₂ = 110,0 cm³, ficam ligados por um tubo estreito contendo mercúrio como êmbolo. Quando o êmbolo se posiciona na marca a, a diferença de níveis entre as faces de mercúrio nos dois braços é
e quando a gente inverte o aparelho aparece outra diferença
A temperatura é constante (30,2 °C), usamos a densidade do Hg e do Problema 2.3, e queremos achar ν₁.
Conteúdo que vamos usar:
Equilíbrio hidrostático no pistão de Hg
Lei dos gases ideais (isotérmico)
- Ao inverter, escrevemos tudo de novo e relacionamos as duas posições para eliminar incógnitas.
Passo 2
Primeiro, etiquetemos as pressões e volumes de gás em cada lado do mercúrio na posição “a”:
Lado 1 (bulbo de volume ν₁ + parte de tubo): pressão e volume ;
Lado 2 (bulbo de volume ν₂ + parte de tubo): pressão e volume .
Pelo equilíbrio hidrostático em “a”:
Como a temperatura e o número de mols em cada compartimento são fixos, valem as leis dos gases para cada lado separadamente.
Passo 3
Na posição “b” (aparelho invertido) as pressões e volumes mudam para p1b,V1b e p2b,V2b, e agora o sinal do equilíbrio hidrostático inverte porque o lado que antes ficava “mais alto” ficou “mais baixo”:
Aplicamos a lei dos gases (isotérmico) para cada compartimento, notando que o número de mols em cada lado nunca muda:
para o lado 1
p1a,V1a = p1b,V1b,,tag3
e para o lado 2 p2a,V2a = p2b,V2b,tag4
Os volumes V1a,V1b,V2a,V2b vêm de “bulbo + tubo até o mercúrio”, mas basta notar que a soma total de gás no tubo é constante e que as variações de volume no lado 1 são compensadas pelas do lado 2.
Passo 5
Agora juntamos (1) com (2), (3) e (4) e eliminamos as pressões intermediárias. O resultado padrão dessa análise (quem quiser ver a dedução completa, escreve os volumes em função do deslocamento do mercúrio e cancela tudo) é a relação simples entre ν₁ e ν₂:
nu1nu2 ;=;h1 + h2,h2 - h1,,
Passo 6
Basta colocar os números (tomando h1 e h2 em qualquer mesma unidade):