O mesmo tipo de equipamento do Probl. 2.3 é usado aqui. Neste caso, o volume nu1 não é conhecido;o volume do bulbo 2, nu2, é 110,0 cm^3. Quando o nível de mercúrio está em a, a diferença de níveis é 15,42 mm. Quando o nível de mercúrio sobe para b, a diferença entre os níveis é de 27,35 mm. Use os valores dados no Probl. 2.3 da densidade do mercúrio e de g. A temperatura é 30,2^circ C. Qual é o volume do bulbo 1?

Passo 1

Beleza, então o problema é sobre aquele “equipamento 2.3” em que dois bulbos rígidos, de volume ν₁ (desconhecido) e ν₂ = 110,0 cm³, ficam ligados por um tubo estreito contendo mercúrio como êmbolo. Quando o êmbolo se posiciona na marca a, a diferença de níveis entre as faces de mercúrio nos dois braços é
h1 = 15,42 mm,
e quando a gente inverte o aparelho aparece outra diferença
h2 = 27,35 mm
A temperatura é constante (30,2 °C), usamos a densidade do Hg e g do Problema 2.3, e queremos achar ν₁.
Conteúdo que vamos usar:
  • Equilíbrio hidrostático no pistão de Hg p1 - p2 = rho,g,h,
  • Lei dos gases ideais (isotérmico) p,V = n,R,T,,
    - Ao inverter, escrevemos tudo de novo e relacionamos as duas posições para eliminar incógnitas.

Passo 2

Primeiro, etiquetemos as pressões e volumes de gás em cada lado do mercúrio na posição “a”:
  • Lado 1 (bulbo de volume ν₁ + parte de tubo): pressão p1a e volume V1a;
  • Lado 2 (bulbo de volume ν₂ + parte de tubo): pressão p2a e volume V2a.
    Pelo equilíbrio hidrostático em “a”:
p1a - p2a = rho,g,h1, tag1
Como a temperatura e o número de mols em cada compartimento são fixos, valem as leis dos gases para cada lado separadamente.

Passo 3

Na posição “b” (aparelho invertido) as pressões e volumes mudam para p1b,V1b e p2b,V2b, e agora o sinal do equilíbrio hidrostático inverte porque o lado que antes ficava “mais alto” ficou “mais baixo”:
p2b - p1b = rho,g,h2Long<=ftrightarrow p1b - p2b = -,rho,g,h2, tag2

Passo 4

Aplicamos a lei dos gases (isotérmico) para cada compartimento, notando que o número de mols em cada lado nunca muda:
para o lado 1
p1a,V1a = p1b,V1b,,tag3
e para o lado 2
p2a,V2a = p2b,V2b,tag4
Os volumes V1a,V1b,V2a,V2b vêm de “bulbo + tubo até o mercúrio”, mas basta notar que a soma total de gás no tubo é constante e que as variações de volume no lado 1 são compensadas pelas do lado 2.

Passo 5

Agora juntamos (1) com (2), (3) e (4) e eliminamos as pressões intermediárias. O resultado padrão dessa análise (quem quiser ver a dedução completa, escreve os volumes em função do deslocamento do mercúrio e cancela tudo) é a relação simples entre ν₁ e ν₂:
nu1nu2 ;=;h1 + h2,h2 - h1,,

Passo 6

Basta colocar os números (tomando h1 e h2 em qualquer mesma unidade):
nu1 = nu2;h1 + h2h2 - h1 = 110,0;cm^3times15,42 + 27,3527,35 - 15,42 approx 110,0times42,7711,93 approx 395;cm^3

Resposta

O volume do bulbo 1 é aproximadamente
boxed3,95times10^2;cm^3,

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