Qual o tipo de semicondutor obtido quando adicionamos fósforo ( P : grupo VA) ou boro (B: grupo IIIA) como impurezas em uma amostra de silício de alta pureza. Supondo-se que a densidade de elétrons livres e de buracos gerados devido à adição das impurezas seja a mesma em ambos os casos ( n=p= 10^{23} \mathrm{~m}^{-3} ) e que a mobilidade destes seja de 0,14 e 0,05 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{Vs} respectivamente, calcule a condutividade elétrica dos semicondutores obtidos.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas:
  1. Qual o tipo de semicondutor obtido ao dopar silício com fósforo § e ao dopar com boro (B)?\n
  2. Calcular a condutividade elétrica dos semicondutores obtidos, supondo que a densidade de elétrons livres e de buracos gerados devido às impurezas seja a mesma em ambos os casos, com \;n=p=10^{23}\\ \mathrm{m}^{-3}\; e que as mobilidades sejam, respectivamente, \;0,14\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}\; e \;0,05\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}.
Informações dadas (listadas claramente):
\;n=p=10^{23}\\ \mathrm{m}^{-3}\;\n
Mobilidades: \;\mu_n=0,14\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}\; e \;\mu_p=0,05\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}\; (assumo que estes valores são, na ordem, elétrons e buracos, conforme o enunciado)\n
Carga elementar: \;q=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\; (valor físico conhecido, usarei isso no cálculo)

Passo 2

Explicação didática e curta do que significa dopar com P ou B (sem pular etapas):
  • Quando adicionamos fósforo ( P, grupo VA) ao silício, cada átomo de fósforo tem um elétron a mais comparado ao silício e esse elétron extra fica livre para conduzir. Isso cria portadores majoritários do tipo elétron — chamamos de semicondutor do tipo n (n de negative, elétron).
  • Quando adicionamos boro ( B, grupo IIIA), cada átomo de boro tem um elétron a menos comparado ao silício, criando uma “lacuna” (buraco) que age como portador positivo; os portadores majoritários são buracos — chamamos de semicondutor do tipo p (p de positive, buraco).
    Comentário amigável: é como trocar jogadores num time; P coloca mais jogadores “elétrons” em campo (tipo n) e B cria “buracos” que se comportam como jogadores positivos (tipo p).

Passo 3

Formula usada e explicação de cada termo (a parte teórica necessária para a prova):
A condutividade elétrica de um semicondutor com elétrons e buracos é dada por
\sigma = q\,(n\,\mu_n + p\,\mu_p).
Onde:
  • \sigma é a condutividade elétrica (unidade: \mathrm{S/m}).\n
  • q é a carga elementar do elétron (positivo em valor absoluto): \;q=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\;.\n
  • n é a densidade de elétrons livres (em \mathrm{m}^{-3}).\n
  • p é a densidade de buracos (em \mathrm{m}^{-3}).\n
  • \mu_n é a mobilidade dos elétrons (em \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}).\n
  • \mu_p é a mobilidade dos buracos (em \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}).
Comentário didático: cada tipo de portador contribui com q\cdot (densidade × mobilidade). Mobilidade mede quão fácil o portador se move sob um campo elétrico; maior mobilidade = maior contribuição à condutividade.

Passo 4

Colocando os números do enunciado (explicando a unidade):
Dados numéricos que vamos substituir:
\;q=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\;, \;n=p=10^{23}\\ \mathrm{m}^{-3}\;, \;\mu_n=0,14\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}\;, \;\mu_p=0,05\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}\;.
Observação: o enunciado deu \;n=p\; iguais para os dois casos, então a fórmula acima vale e o resultado numérico final será o mesmo para o material dopado com P e para o dopado com B, sob esta hipótese.

Passo 5

Calcule a contribuição dos elétrons ( \sigma_n):
\sigma_n = q\,n\,\mu_n.
Substituindo:
\sigma_n = \left(1,602\times10^{-19}\right)\left(10^{23}\right)\left(0,14\right).
Primeiro calculo q\cdot n:
q\cdot n = 1,602\times10^{-19}\times10^{23} = 1,602\times10^{4} = 1\,6020.
Agora multiplico pela mobilidade dos elétrons:
\sigma_n = 1,602\times10^{4}\times0,14 = 2\,242,8\\ \mathrm{S/m}.

Passo 6

Calcule a contribuição dos buracos ( \sigma_p):
\sigma_p = q\,p\,\mu_p.
Substituindo:
\sigma_p = \left(1,602\times10^{-19}\right)\left(10^{23}\right)\left(0,05\right).
Usando q\cdot p = 1,602\times10^{4} (mesma conta que antes) temos:
\sigma_p = 1,602\times10^{4}\times0,05 = 801,0\\ \mathrm{S/m}.

Passo 7

Some as contribuições para obter a condutividade total:
\sigma = \sigma_n + \sigma_p = 2\,242,8 + 801,0 = 3\,043,8\\ \mathrm{S/m}.
Arredondando com três algarismos significativos:
\sigma \approx 3,04\times10^{3}\\ \mathrm{S/m}.
Comentário de prova (útil): se no problema real a dopagem tornasse n\gg p (caso n-type real), então \sigma\approx q\,n\,\mu_n e a contribuição dos buracos pode ser desprezada; análogo para p-type com p\gg n.

Resposta

Fósforo §: semicondutor do tipo n. Condutividade elétrica: \sigma \approx 3,04\times10^{3}\\ \mathrm{S/m}.\n
Boro (B): semicondutor do tipo p. Condutividade elétrica: \sigma \approx 3,04\times10^{3}\\ \mathrm{S/m}.

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