Qual o tipo de semicondutor obtido quando adicionamos fósforo ( P : grupo VA) ou boro (B: grupo IIIA) como impurezas em uma amostra de silício de alta pureza. Supondo-se que a densidade de elétrons livres e de buracos gerados devido à adição das impurezas seja a mesma em ambos os casos (
) e que a mobilidade destes seja de 0,14 e
respectivamente, calcule a condutividade elétrica dos semicondutores obtidos.
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
- Qual o tipo de semicondutor obtido ao dopar silício com fósforo § e ao dopar com boro (B)?\n
- Calcular a condutividade elétrica dos semicondutores obtidos, supondo que a densidade de elétrons livres e de buracos gerados devido às impurezas seja a mesma em ambos os casos, com
e que as mobilidades sejam, respectivamente, e .
Informações dadas (listadas claramente):
\n
Mobilidades: e
(assumo que estes valores são, na ordem, elétrons e buracos, conforme o enunciado)\n
Carga elementar: (valor físico conhecido, usarei isso no cálculo)
Mobilidades:
Carga elementar:
Passo 2
Explicação didática e curta do que significa dopar com P ou B (sem pular etapas):
- Quando adicionamos fósforo (
, grupo VA) ao silício, cada átomo de fósforo tem um elétron a mais comparado ao silício e esse elétron extra fica livre para conduzir. Isso cria portadores majoritários do tipo elétron — chamamos de semicondutor do tipo n (n de negative, elétron). - Quando adicionamos boro (
, grupo IIIA), cada átomo de boro tem um elétron a menos comparado ao silício, criando uma “lacuna” (buraco) que age como portador positivo; os portadores majoritários são buracos — chamamos de semicondutor do tipo p (p de positive, buraco).
Comentário amigável: é como trocar jogadores num time; P coloca mais jogadores “elétrons” em campo (tipo n) e B cria “buracos” que se comportam como jogadores positivos (tipo p).
Passo 3
Formula usada e explicação de cada termo (a parte teórica necessária para a prova):
A condutividade elétrica de um semicondutor com elétrons e buracos é dada por
A condutividade elétrica de um semicondutor com elétrons e buracos é dada por
Onde:
-
é a condutividade elétrica (unidade: ).\n -
é a carga elementar do elétron (positivo em valor absoluto): .\n -
é a densidade de elétrons livres (em ).\n -
é a densidade de buracos (em ).\n -
é a mobilidade dos elétrons (em ).\n -
é a mobilidade dos buracos (em ).
Comentário didático: cada tipo de portador contribui com
(densidade × mobilidade). Mobilidade mede quão fácil o portador se move sob um campo elétrico; maior mobilidade = maior contribuição à condutividade.
Passo 4
Colocando os números do enunciado (explicando a unidade):
Dados numéricos que vamos substituir:
,
,
,
.
Dados numéricos que vamos substituir:
Observação: o enunciado deu
iguais para os dois casos, então a fórmula acima vale e o resultado numérico final será o mesmo para o material dopado com P e para o dopado com B, sob esta hipótese.
Passo 5
Calcule a contribuição dos elétrons (
):
Substituindo:
Primeiro calculo
:
Agora multiplico pela mobilidade dos elétrons:
Passo 6
Calcule a contribuição dos buracos (
):
Substituindo:
Usando
(mesma conta que antes) temos:
Passo 7
Some as contribuições para obter a condutividade total:
Arredondando com três algarismos significativos:
Comentário de prova (útil): se no problema real a dopagem tornasse
(caso n-type real), então
e a contribuição dos buracos pode ser desprezada; análogo para p-type com
.
Resposta
Fósforo §: semicondutor do tipo n. Condutividade elétrica:
.\n
Boro (B): semicondutor do tipo p. Condutividade elétrica: .
Boro (B): semicondutor do tipo p. Condutividade elétrica: