1. Um titula de renda prefixada foi adquirido por \mathrm{R} \ 80.000,00 e resgatado por\mathrm{R} $$ 117.760,00 no final de oito meses. Calcular a taxa mensal de juros.

Passo 1

O enunciado diz que um título foi comprado por PV = \text{R\$}80\,000 e resgatado por FV = \text{R\$ }117\,760 após n = 8 meses, em regime de juros compostos prefixados. Nosso objetivo é encontrar a taxa mensal de juros i.

Passo 2

Em juros compostos a relação entre valor futuro, valor presente, taxa e tempo é
FV = PV \,(1 + i)^{n}.
Aqui PV é o valor presente, FV é o valor futuro, i é a taxa mensal e n o número de períodos.

Passo 3

Isolando 1 + i temos
(1 + i)^{n} = \frac{FV}{PV} \quad\Longrightarrow\quad 1 + i = \Bigl(\tfrac{FV}{PV}\Bigr)^{1/n}.

Passo 4

Substituindo FV = 117\,760, PV = 80\,000 e n = 8:
1 + i = \Bigl(\tfrac{117\,760}{80\,000}\Bigr)^{1/8} = (1,472)^{1/8}.
Para calcular (1,472)^{1/8} usamos logaritmo natural:
\ln(1 + i) = \frac{1}{8}\,\ln(1,472) \approx \frac{1}{8}\times 0,3870 = 0,048375,
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1 + i = e^{0,048375}\approx 1,04956.

Passo 5

Portanto
i = 1,04956 - 1 = 0,04956,
ou seja, a taxa mensal de juros é aproximadamente 4{,}96\%.

Resposta

A taxa mensal de juros é de cerca de 4{,}96\%.

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