Para todo
real, o valor da expressão
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão juntos! A questão pede para encontrar o valor de
para todo número real
. Aqui estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente (
) e a cotangente (
). Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que relacionam essas funções entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental que relaciona a tangente e a cotangente com o seno (
) e o cosseno (
):
Além disso, sabemos que
e
são funções recíprocas, ou seja,
.
Passo 3
Vamos analisar a expressão
. Sabemos de uma identidade trigonométrica que relaciona
com
:
Onde
é a secante de
, mas para simplificar, vamos usar a identidade pitagórica:
Portanto,
Passo 4
De maneira similar, vamos simplificar
. Usando a identidade pitagórica para
:
Onde
é a cosecante de
. Novamente, para simplificar:
Assim,
Passo 5
Agora que simplificamos ambas as frações, vamos somá-las:
Lembrando da identidade pitagórica fundamental:
Resposta
O valor da expressão
é igual a 1.