Todos os humanos são mortais.
Passo 1
O enunciado fornece a afirmação única: “Todos os humanos são mortais.”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Perguntas / objetivos que vou tratar (sem te perguntar nada): formalizar essa afirmação em linguagem simbólica, explicar o significado passo a passo, mostrar como tirar consequências particulares (por exemplo, concluir que uma pessoa específica é mortal se soubermos que ela é humana), explicar regras de inferência usadas e apontar consequências que NÃO se seguem (como a conversão da afirmação).
Passo 2
Vamos traduzir a frase para símbolos e definir as letras que usaremos.\n
Definições:
Definições:
A afirmação “Todos os humanos são mortais” é uma afirmação universal. Em notação simbólica, escrevemos:
Explicação minuciosa do que cada parte significa:
-
é o quantificador universal e lê-se "para todo ". Ele indica que a fórmula que vem depois vale para qualquer elemento do domínio (o conjunto de coisas sobre as quais estamos falando — normalmente “seres” ou “indivíduos”). -
é uma implicação que lê-se “se é humano, então é mortal”. O símbolo representa a conexão lógica “implica”.
Logo,significa literalmente: para qualquer indivíduo , se é humano então é mortal.
Passo 3
Regras de inferência que vamos usar (explicadas de forma prática):
- Instanciação Universal (UI, universal instantiation): a partir de
você pode obter para qualquer termo concreto (por exemplo, um indivíduo específico). Em palavras: se algo vale para todo , vale para qualquer indivíduo em particular. - Modus Ponens (MP): a partir de
e de podemos concluir . Em palavras: se “P implica Q” e sabemos que é verdadeiro, então é verdadeiro.
Vou mostrar como usar essas duas regras juntas para tirar uma conclusão prática.
Passo 4
Aplicando as regras a um exemplo concreto (passo a passo): suponha que queremos concluir que Sócrates é mortal, e que sabemos que Sócrates é humano.\n
Primeiro, representamos Sócrates por um termo constante, chamemos de . Então a informação “Sócrates é humano” fica:
Primeiro, representamos Sócrates por um termo constante, chamemos de
Partimos da premissa universal (dada pelo enunciado):
Usamos Instanciação Universal (UI) substituindo
por
, obtemos:
Agora temos duas fórmulas:
e
. Aplicando Modus Ponens (MP) a essas duas, concluímos:
Interpretação em palavras: dado que “todos os humanos são mortais” e que “Sócrates é humano”, podemos concluir que “Sócrates é mortal”. Esse é o típico silogismo imediato passo a passo.
Passo 5
Por que esse procedimento é válido (uma mini-aula sobre por que as regras valem):\n
- A UI é válida porque a afirmação universal diz que a propriedade vale para qualquer elemento; tomar um elemento específico é apenas um caso particular dessa afirmação geral. Pense assim: se a regra diz “para todo carro, se o carro tem motor então o carro anda”, então essa regra também vale para “o carro A tem motor implica o carro A anda”.
- O MP é uma regra de razão básica: se você sabe que uma condição garante uma conclusão e sabe que a condição se verifica, então a conclusão deve se verificar. Exemplo coloquial: “Se chover, a rua fica molhada” e “está chovendo” nos permite concluir “a rua está molhada”.
Passo 6
Coisas que NÃO se seguem da afirmação original (armadilhas comuns):
- A partir de
NÃO podemos inferir . Ou seja, o converso não é garantido. Exemplo concreto: muitos animais são mortais mas não são humanos; então “mortal” não implica “humano”. - A partir de
NÃO podemos, sozinho, inferir que existe algum humano. Ou seja, a afirmação universal não garante uma existência. Exemplo: “Todos os unicórnios têm chifres” ( ) não implica que existe algum unicórnio. Portanto, cuidado: não implica a menos que saibamos que o domínio não está vazio e que alguma seja verdadeira. - A afirmação também não diz nada sobre indivíduos não humanos; ela só impõe uma condição sobre aqueles que são humanos.
Passo 7
Contrapositiva (útil e frequentemente usada):\n
Uma implicação é logicamente equivalente à sua contrapositive
. Aplicando isso ao nosso caso:
Uma implicação
Interpretação: “Se algo não é mortal, então não é humano.” Essa forma às vezes é mais prática para demonstrar que algo não pode ser humano, mostrando que seria não mortal (ou vice-versa).
Passo 8
Dicas práticas para a prova (como fazer rápido e sem erro):
- Quando vir “todos os …” traduza imediatamente por
com predicados claros. - Se quiser aplicar a afirmação a um indivíduo, use Instanciação Universal para obter
. - Se também tiver
, aplique Modus Ponens para obter . - Não inverta implicações sem justificativa; sempre cheque se tem evidência para a conversão.
- Atente se precisam provar existência: para isso você precisa de uma premissa existencial ou de um argumento adicional.
Resposta
Se