a) Tomemos a função de onda quadrática
. Normalize esta função de onda, ou seja, determine o valor da constante de normalização
. Dica: integre apenas dentro da região de interesse
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para normalizar a função de onda quadrática
. Isso faz parte do estudo de mecânica quântica, mais especificamente sobre funções de onda. Para normalizar, precisamos encontrar o valor da constante
que faz com que a integral do quadrado da função de onda em toda a região de interesse (
) seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. Normalizar uma função de onda significa ajustar a constante
de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo considerado seja 1. Matematicamente, isso se expressa pela condição:
Passo 3
Agora, substituímos a função de onda
na condição de normalização:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos expandir o termo
para facilitar a integração:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes:
Então, temos:
Passo 7
Isolando
:
E tirando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Resposta
A constante de normalização é
.