Uma tora deve ser rebocada por dois tratores A e B. Determine as intensidades das duas forças de reboque, \mathbf{F}_{A} e \mathbf{F}_{B}, levando-se em conta que a força resultante tenha uma intensidade F_{R}=10 \mathrm{kN} e seja orientada ao longo do eixo x. Considere \theta=15^{\circ}.

Passo 1

O enunciado descreve duas forças de reboque \mathbf{F}_{A} e \mathbf{F}_{B} que agem sobre a tora com ângulos simétricos de \theta=15^\circ acima e abaixo do eixo x. A soma vetorial dessas duas forças deve resultar em uma força \mathbf{F}_{R} de intensidade 10 kN inteiramente ao longo do eixo x. Vamos usar decomposição vetorial e equilíbrio de componentes para determinar \lvert \mathbf{F}_{A}\rvert e \lvert \mathbf{F}_{B}\rvert.

Passo 2

Decompondo cada força nos eixos x e y:
– Para \mathbf{F}_{A}: \displaystyle F_{Ax}=F_{A}\cos\theta \displaystyle F_{Ay}=F_{A}\sin\theta
– Para \mathbf{F}_{B} (ângulo simétrico abaixo do x): \displaystyle F_{Bx}=F_{B}\cos\theta \displaystyle F_{By}=-F_{B}\sin\theta

Passo 3

Como o resultado deve ficar ao longo do eixo x, a soma das componentes y deve ser zero:
F_{Ay}+F_{By}=F_{A}\sin\theta - F_{B}\sin\theta = 0
Dessa equação segue
F_{A}\sin\theta = F_{B}\sin\theta \quad\Longrightarrow\quad F_{A}=F_{B}.

Passo 4

A componente x resultante vale 10 kN, logo
F_{Ax}+F_{Bx}=F_{A}\cos\theta + F_{B}\cos\theta = 10
Como F_{A}=F_{B}, temos
2\,F_{A}\cos\theta = 10 \quad\Longrightarrow\quad F_{A} = \frac{10}{2\cos\theta} = \frac{10}{2\cos(15^\circ)}.

Passo 5

Calculando numericamente:
F_{A} = \frac{10}{2\cos(15^\circ)} \approx \frac{10}{2\cdot 0,9659} \approx 5,18\text{ kN}.
E como F_{B}=F_{A}, segue que \lvert \mathbf{F}_{B}\rvert \approx 5,18\text{ kN}.

Resposta

F_{A}=5,18\text{ kN} F_{B}=5,18\text{ kN}

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