1. O torque \tau de uma bobina com N espiras, por onde corre uma corrente i, com uma área interna A e colocada num campo magnético \vec{B} uniforme é dado por:
\tau_{\text {bobina }}=N A i B \sin \theta
onde \theta é o ângulo entre o braço de alavanca \vec{r} da bobina e a força magnética \vec{F} que realiza o torque: \vec{\tau}=\vec{r} \times \vec{F}.
Podemos reescrever essa expressão por:
\tau_{\text {bobina }}=\mu B \sin \theta, \quad \mu=N A i
Como podemos encontrar a interpretação física da constante \mu, como sendo o momento de dipólo magnético da bobina?

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão do torque sobre uma bobina de N espiras, corrente i, área A imersa num campo magnético uniforme \vec{B}:
\tau_{\text{bobina}} = N\,A\,i\,B\sin\theta
e nos apresenta a constante
\mu = N\,A\,i
de modo que
\tau_{\text{bobina}} = \mu\,B\sin\theta.
O objetivo é interpretar fisicamente \mu como momento de dipolo magnético da bobina.

Passo 2

Para ver a forma vetorial, note que o torque de uma força magnética sobre um elemento de corrente é
\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F},
e para toda a bobina resulta em
\vec{\tau} = N\,i\,(\vec{A}\times\vec{B}),
onde \vec{A}=A\,\hat{n} é o vetor área perpendicular ao plano da espira. Assim escrevemos
\vec{\tau} = (N\,i\,A\,\hat{n})\times\vec{B} \equiv \vec{\mu}\times\vec{B},
com
\vec{\mu} = N\,i\,A\,\hat{n}.

Passo 3

Compare agora com o torque de um dipolo elétrico \vec{p} num campo elétrico \vec{E}, que é
\vec{\tau}_e = \vec{p}\times\vec{E}.
Pela completa analogia, concluímos que \vec{\mu} desempenha em magnetismo o papel que \vec{p} desempenha em eletrostática: é o momento de dipolo magnético.

Passo 4

Podemos reforçar essa interpretação examinando o campo magnético produzido pela bobina a grandes distâncias. Usando Biot–Savart, obtém-se no limite r\gg dimensões da espira
\vec{B}(\vec{r}) \approx \frac{\mu_0}{4\pi r^3}\Big[3(\vec{\mu}\cdot\hat{r})\,\hat{r}-\vec{\mu}\Big],
exatamente a forma do campo de um dipolo magnético de momento \vec{\mu}. Isso confirma que a bobina se comporta, no exterior, como um dipolo cujo momento é \vec{\mu}.

Passo 5

Fisicamente, \mu mede a “força” e a orientação do dipolo magnético criado pelas correntes que circulam na bobina: quanto maior N, i ou A, maior será o par de polos magnéticos (Norte–Sul) e, portanto, maior o seu efeito de torque e de campo ao redor.

Resposta

A constante \mu = N\,i\,A é o momento de dipolo magnético da bobina, com vetor \vec{\mu}=N\,i\,A\,\hat{n}, análogo ao momento dipolar elétrico, sendo responsável pelo torque \vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{B} e pelo campo de dipolo magnético no espaço.

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