- O torque
de uma bobina com
espiras, por onde corre uma corrente
, com uma área interna
e colocada num campo magnético
uniforme é dado por:
onde
é o ângulo entre o braço de alavanca
da bobina e a força magnética
que realiza o torque:
.
Podemos reescrever essa expressão por:
Como podemos encontrar a interpretação física da constante
, como sendo o momento de dipólo magnético da bobina?
Podemos reescrever essa expressão por:
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão do torque sobre uma bobina de
espiras, corrente
, área
imersa num campo magnético uniforme
:
e nos apresenta a constante
de modo que
O objetivo é interpretar fisicamente
como momento de dipolo magnético da bobina.
Passo 2
Para ver a forma vetorial, note que o torque de uma força magnética sobre um elemento de corrente é
e para toda a bobina resulta em
onde
é o vetor área perpendicular ao plano da espira. Assim escrevemos
com
Passo 3
Compare agora com o torque de um dipolo elétrico
num campo elétrico
, que é
Pela completa analogia, concluímos que
desempenha em magnetismo o papel que
desempenha em eletrostática: é o momento de dipolo magnético.
Passo 4
Podemos reforçar essa interpretação examinando o campo magnético produzido pela bobina a grandes distâncias. Usando Biot–Savart, obtém-se no limite
dimensões da espira
exatamente a forma do campo de um dipolo magnético de momento
. Isso confirma que a bobina se comporta, no exterior, como um dipolo cujo momento é
.
Passo 5
Fisicamente,
mede a “força” e a orientação do dipolo magnético criado pelas correntes que circulam na bobina: quanto maior
,
ou
, maior será o par de polos magnéticos (Norte–Sul) e, portanto, maior o seu efeito de torque e de campo ao redor.
Resposta
A constante
é o momento de dipolo magnético da bobina, com vetor
, análogo ao momento dipolar elétrico, sendo responsável pelo torque
e pelo campo de dipolo magnético no espaço.