De um total de 150 conexões, 120 foram bem-sucedidas. Estime um IC de 99 \% para a proporção de sucesso.

Passo 1

O enunciado diz que em n=150 conexões tivemos x=120 sucessos e pede um intervalo de confiança de 99\% para a proporção verdadeira de sucesso p. Vamos usar o método aproximado pelo teorema do limite central (intervalo de confiança para proporção).

Passo 2

Calculamos a proporção amostral
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{120}{150} = 0{,}8.

Passo 3

Para 99\% de confiança, o nível de significância é \alpha=0,01 e \alpha/2=0,005. O valor crítico da distribuição normal padrão é aproximadamente
z_{0,005} \approx 2{,}5758.

Passo 4

A estimativa do erro padrão de \hat p é
\mathrm{SE}(\hat p) = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}8\times0{,}2}{150}} \approx 0{,}03266.
O erro máximo \mathrm{E} fica
\mathrm{E} = z_{0,005}\,\mathrm{SE}(\hat p) \approx 2{,}5758 \times 0{,}03266 \approx 0{,}0842.

Passo 5

O intervalo de confiança de 99\% para p é
\hat p \pm \mathrm{E} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}8 \pm 0{,}0842,
ou seja
[\,0{,}8 - 0{,}0842,\;0{,}8 + 0{,}0842\,] \approx [\,0{,}7158,\;0{,}8842\,].

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para a proporção de sucesso é aproximadamente
[\,0{,}716,\;0{,}884\,].

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