Em um teste de autenticação, 45 de 200 tentativas falharam. Estime um IC de
para a proporção de falhas.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
em que houve
falhas, e pede um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira de falhas
. O conteúdo aqui é estimativa de proporção populacional usando a aproximação normal, baseada na fórmula
onde
é a proporção amostral e
é o quantil da normal padrão para nível de confiança
.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
como razão entre número de falhas e tamanho da amostra:
Passo 3
Calcular o erro-padrão da proporção pela fórmula
Passo 4
Para
de confiança, o quantil crítico é
Passo 5
Calcular a margem de erro
e o intervalo:
logo o intervalo de confiança é
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção de falhas é aproximadamente