( 1,5 total e 0,5 cada ítem - pontos) Uma nuvem de tempestade possui uma base plana de área
situada a uma altura
acima do solo plano. O sistema “nuvem-solo” pode ser modelad como um capacitor de placas paralelas. 0 ar entre eles suporta um campo elétrico máximo de
antes de ocorrer a ruptura dielétrica (o raio).
Suponha que, num dado instante, o campo elétrico uniforme entre a nuvem e o solo seja
a) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo?
b) Calcule a densidade de energia eletrostática armazenada no ar.
c) Qual a energia total armazenada neste sistema “nuvem-solo”?
Suponha que, num dado instante, o campo elétrico uniforme entre a nuvem e o solo seja
a) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo?
b) Calcule a densidade de energia eletrostática armazenada no ar.
c) Qual a energia total armazenada neste sistema “nuvem-solo”?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede. Dados fornecidos:
- Área da base da nuvem:
. - Altura (separação nuvem–solo):
. - Campo elétrico uniforme entre nuvem e solo:
. - Campo de ruptura do ar (valor apenas informativo):
.
Observações sobre unidades (conversão necessária):
- Converter
para metros quadrados: .
O enunciado pede:
(a) a diferença de potencial entre a nuvem e o solo;
(b) a densidade de energia eletrostática armazenada no ar entre nuvem e solo;
(c) a energia total armazenada no sistema ``nuvem–solo’’.
(a) a diferença de potencial entre a nuvem e o solo;
(b) a densidade de energia eletrostática armazenada no ar entre nuvem e solo;
(c) a energia total armazenada no sistema ``nuvem–solo’’.
Passo 2
Resolver (a): relação entre campo elétrico uniforme e diferença de potencial.
Conceito usado (mini-aula): para um campo elétrico uniforme
entre duas placas paralelas, a diferença de potencial
entre as placas (potencial da nuvem em relação ao solo) é dada por
onde:
-
é a diferença de potencial em volts ( ); -
é o módulo do campo elétrico em ; -
é a separação entre as placas em .
Essa fórmula vem de integrar
numa região onde
é constante:
em módulo (sinal depende da convenção; aqui queremos o valor absoluto da diferença).
Cálculo numérico:
Comentário prático: esse valor de campo
está abaixo do campo de ruptura
(ou seja,
), logo, teoricamente, ainda não ocorre descarga por ruptura dielétrica apenas por esse campo.
Passo 3
Resolver (b): densidade de energia eletrostática no campo.
Conceito usado (mini-aula): a energia eletrostática armazenada por unidade de volume em um campo elétrico é dada por
onde:
-
é a densidade de energia em ; -
é a permissividade do meio (para o ar, aproxima-se a permissividade do vácuo ); -
é o campo elétrico em .
Valor da permissividade do vácuo (usado para ar):
(
). Unidade:
, como desejado.
Cálculo passo a passo:
(Se quiser maior precisão,
.)
Passo 4
Resolver (c): energia total armazenada no volume entre nuvem e solo.
Conceito usado (mini-aula): a energia total
contida no campo dentro do volume
é a densidade de energia vezes o volume:
O volume entre as “placas” é a base vezes a altura:
Cálculo do volume (lembre que já converti
para
):
Passo 5
Continuação do (c): multiplicar densidade pelo volume.
Cálculo:
Comentário final: este número é a energia eletrostática armazenada no campo entre a nuvem e o solo assumindo campo uniforme e permissividade igual a
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)