O total anual precipitado em uma bacia hidrográfica de 1.010 \mathrm{~km}^{2} de área de drenagem é de 1.725 mm , em média (média de vários anos). Sabendo-se que a evapotranspiração média anual é de 600 mm. Uma barragem é construída na parte média dessa bacia hidrográfica, formando um espelho d’água de aproximadamente 60 \mathrm{~km}^{2}. Sabendo-se que a área de drenagem relativa à seção da barragem é de 600 \mathrm{~km}^{2} e que a evaporação média direta no lago é de 5 \mathrm{~mm} / dia, qual a redução percentual esperada da vazão na foz do curso d’água principal?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (todos extraídos do texto do problema):
  • Área total da bacia: 1010\\ \mathrm{km}^2.
  • Precipitação média anual: P=1725\\ \mathrm{mm/ano}.
  • Evapotranspiração média anual (antes da barragem): \mathrm{ET}=600\\ \mathrm{mm/ano}.
  • A barragem cria um lago com área de 60\\ \mathrm{km}^2.
  • A área de drenagem relativa à seção da barragem (área a montante da barragem) é 600\\ \mathrm{km}^2.
  • Evaporação média direta no lago: E_{\text{lago}}=5\\ \mathrm{mm/dia}.
O que o problema pede:
  • Calcular a redução percentual esperada da vazão na foz do curso d’água principal (ou seja, quanto, em porcentagem, a vazão média anual na foz diminui em relação à situação antes da barragem).

Passo 2

Princípio usado (fórmula e significado): balanço hídrico simplificado por área. Para um ano típico, a profundidade de escoamento (vazão específica convertida a profundidade) é dada por
R = P - \mathrm{ET},
onde R é a profundidade média de escoamento anual (em \mathrm{mm/ano}), P é a precipitação média anual e \mathrm{ET} é a evapotranspiração média anual. Aqui estamos assumindo regime médio anual estacionário (mudança de armazenamento desprezível) e negligenciando outras perdas ganhos menores. Antes da barragem, para toda a bacia:
R_{\text{antes}} = 1725 - 600 = 1125\\ \mathrm{mm/ano}.
O volume total de escoamento anual antes da barragem, em unidades \mathrm{mm}\cdot\mathrm{km}^2, é
V_{\text{antes}} = R_{\text{antes}} \times \text{Área}_{\text{bacia}} = 1125 \times 1010 = 1\,136\,250\\ \mathrm{mm\cdot km}^2.Á
Observação sobre unidades: 1\\ \mathrm{mm\cdot km}^2 = 1000\\ \mathrm{m}^3, portanto multiplicando por 1000 obtém-se m^3/ano se for necessário.

Passo 3

Converter a evaporação do lago de \mathrm{mm/dia} para \mathrm{mm/ano}. Usando 365 dias por ano (suposição padrão):
E_{\text{lago,ano}} = 5\\ \mathrm{mm/dia} \times 365\\ \mathrm{dias/ano} = 1825\\ \mathrm{mm/ano}.

Passo 4

Calcular o aumento de perda por evaporação causado pelo lago, comparado com a evapotranspiração anterior sobre a área que agora ficou inundada.
A diferença de perda por unidade de área sobre a área do lago é
\Delta e = E_{\text{lago,ano}} - \mathrm{ET} = 1825 - 600 = 1225\\ \mathrm{mm/ano}.
Multiplicando pela área do lago ( 60\\ \mathrm{km}^2) obtemos a perda adicional total (em \mathrm{mm\cdot km}^2):
\Delta V = \Delta e \times 60 = 1225 \times 60 = 73\,500\\ \mathrm{mm\cdot km}^2.
Convertendo para volume, se quiser ver em \mathrm{m}^3:
73\,500\\ \mathrm{mm\cdot km}^2 \times 1000\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{mm\cdot km}^2} = 73\,500\,000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.

Passo 5

A redução da vazão na foz, em volume anual, é igual a essa perda adicional por evaporação (assumindo que essa evaporação extra não é compensada por outras mudanças significativas). Portanto a redução percentual relativa à vazão original é
\text{redução (\%)} = \frac{\Delta V}{V_{\text{antes}}}\times 100\%.çã
Substituindo os valores (note que usamos as mesmas unidades \mathrm{mm\cdot km}^2, que se cancelam no quociente):
\text{redução (\%)} = \frac{73\,500}{1\,136\,250}\times 100\% \approx 6{,}467\%.çã
Arredondando para duas casas decimais:
\text{redução} \approx 6{,}47\%.çã

Passo 6

Interpretação e hipóteses importantes (resumo didático para prova):
  • Foi usado o balanço hídrico anual simples: escoamento = precipitação − evapotranspiração/evaporação.
  • Assumiu-se que antes do lago a evapotranspiração média sobre a área que foi inundada era igual à evapotranspiração média da bacia ( 600\\ \mathrm{mm/ano}).
  • Assumiu-se 365 dias/ano para converter \mathrm{mm/dia} em \mathrm{mm/ano}.
  • Não foi considerada variação de armazenamento sazonal nem perdas por infiltração adicionais, nem possíveis ganhos (por ex. redução de ET em áreas ribeirinhas não transformadas) — é uma estimativa de primeira ordem, adequada para o tipo de questão de prova.
  • Método escolhido por ser o mais direto e fundamental em hidrologia de bacias para estimar impacto de evaporação de reservatórios: cálculo da diferença de perdas evaporação versus evapotranspiração aplicada à área inundada e comparação com o escoamento total original.

Resposta

6{,}47\%

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