Qual é o trabalho de um ciclo?
Passo 1
Beleza, então o enunciado perguntou “Qual é o trabalho de um ciclo?”. Isso é Termodinâmica (mais especificamente Ciclos termodinâmicos) e a gente vai precisar da Primeira Lei da Termodinâmica e da definição de trabalho em processos de gás, que é dado pelo integral de
.
Passo 2
Primeiro, o que é um ciclo? É um processo termodinâmico em que o sistema acaba voltando ao estado inicial. Isso significa que todas as variáveis de estado (pressão, volume, temperatura, energia interna…) retornam ao mesmo valor no final.
Passo 3
A gente sabe pela Primeira Lei da Termodinâmica que, para um processo qualquer, vale
onde
é a variação da energia interna,
é o calor trocado e
é o trabalho realizado pelo gás.
Passo 4
Como no ciclo o sistema volta ao ponto inicial, a energia interna não muda:
Logo, da equação da Primeira Lei:
Em outras palavras, o trabalho total de um ciclo é igual ao calor total absorvido durante o ciclo.
Passo 5
Agora, para achar o valor numérico de
, a definição de trabalho em um processo cujas mudanças de volume sejam suaves é
Como o ciclo fecha, a integral fica em circuito fechado:
Isso também coincide com a área fechada pelo caminho no diagrama
-
.
Resposta
O trabalho realizado por um ciclo termodinâmico é
ou seja, a integral de linha fechada da pressão em função do volume.