Um cubo está em repouso sobre uma mesa horizontal quando uma pequena força horizontal é aplicada perpendicularmente e no centro de uma aresta do topo. A força é então aumentada lentamente. O cubo irá deslizar ou tombar primeiro? O coeficiente de atrito estático entre as superfícies é igual a 0,46.

Passo 1

Vamos lá! Temos um cubo parado sobre uma mesa. A gente está aplicando uma força horizontal bem no centro de uma das arestas superiores do cubo e vai aumentando essa força devagarzinho. A pergunta é: o cubo vai começar a deslizar pela mesa ou vai tombar primeiro? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estática, que é a parte da física que estuda como os objetos estão em equilíbrio. Também vamos usar o coeficiente de atrito estático, que aqui é 0,46.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a gente aplica essa força no cubo. Existem duas coisas que podem ocorrer: deslizamento ou tombamento.
  • Deslizamento: Isso acontece quando a força que a gente aplica supera a força de atrito entre o cubo e a mesa. A força de atrito impede que o cubo deslize, e ela é calculada pela fórmula:
    Fatrito = mu cdot N
    Onde:
    • mu é o coeficiente de atrito estático (0,46)
    • N é a força normal, que para um cubo em repouso é igual ao peso do cubo ( N = m cdot g), com m sendo a massa do cubo e g a aceleração da gravidade.
  • Tombamento: Isso ocorre quando a força aplicada cria um torque (uma força de rotação) que faz o cubo querer virar. O torque causado pela força aplicada é comparado com o torque causado pelo peso do cubo. Se o torque da força aplicada for maior, o cubo vai tombar.

Passo 3

Vamos calcular a força necessária para que o cubo comece a deslizar. Como a força de atrito é:
Fatrito = mu cdot m cdot g
Então, a força necessária para iniciar o deslizamento é diretamente proporcional ao coeficiente de atrito e ao peso do cubo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força necessária para que o cubo comece a tombar. Para isso, precisamos considerar o torque. O torque é calculado pela fórmula:
tau = F cdot a
Onde:
  • F é a força aplicada
  • a é a altura do cubo até o ponto onde a força é aplicada
O cubo vai tombar quando o torque da força aplicada for igual ao torque causado pelo peso do cubo, que age no centro de massa, ou seja, na metade da altura do cubo:
taupeso = m cdot g cdot a2
Então, para tombar:
F cdot a = m cdot g cdot a2
Simplificando, a força necessária para tombar é:
Ftombar = m cdot g2

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas forças:
  • Força para deslizar:
Fdeslizar = mu cdot m cdot g = 0,46 cdot m cdot g
  • Força para tombar:
Ftombar = m cdot g2 = 0,5 cdot m cdot g
Comparando os dois valores:
0,46 cdot m cdot g < 0,5 cdot m cdot g
Isso significa que a força necessária para deslizar é menor que a força necessária para tombar.

Resposta

O cubo irá deslizar primeiro.

Exercícios relacionados