O trabalho ( W ) realizado por uma força constante (\underset{\sim}{F}) ao longo de um deslocamento (\underset{\sim}{d}) é dado pelo produto escalar W=\underset{\sim}{F} \cdot \underset{\sim}{d}. Uma caixa é empurrada do ponto A(1,2,1) para o ponto B(5,4,3), medido em metros. A força aplicada é constante e dada pelo vetor \underset{\sim}{F}=(10,5,-2) Newtons. Calcule o trabalho total realizado sobre a caixa.

Passo 1

O enunciado nos diz que o trabalho realizado por uma força constante é dado pelo produto escalar
W = \underset{\sim}{F}\cdot\underset{\sim}{d}
Aqui temos o ponto inicial A(1,2,1), o ponto final B(5,4,3) e a força constante \underset{\sim}{F}=(10,5,-2).
Para resolver, primeiro vamos achar o vetor deslocamento \underset{\sim}{d} de A até B e depois calcular o produto escalar com \underset{\sim}{F}.

Passo 2

O vetor deslocamento \underset{\sim}{d} é dado por
\underset{\sim}{d} \;=\; B - A \;=\;(5-1,\;4-2,\;3-1)\;=\;(4,\;2,\;2).

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar
W = \underset{\sim}{F}\cdot\underset{\sim}{d} = (10,5,-2)\cdot(4,2,2) = 10\cdot4 \;+\;5\cdot2 \;+\;(-2)\cdot2 = 40 \;+\;10 \;-\;4 = 46.

Passo 4

Interpretando a unidade do resultado, trabalho é medido em joules quando a força está em newtons e o deslocamento em metros.

Resposta

W = 46\\ \text{J}

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