O torque ( \tau ), ou momento de uma força, é uma medida da capacidade de uma força de girar um objeto em torno de um eixo. Ele é calculado pelo produto vetorial \underset{\sim}{\tau}=\underset{\sim}{r} \times \underset{\sim}{F}, onde \underset{\sim}{r} é o vetor que vai do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força. Uma força \underset{\sim}{F}=(1,5,0) N é aplicada na extremidade de uma chave de boca no ponto P(0.2,0.1,0) \mathrm{m}, em relação ao parafuso (eixo de rotação) na origem. Calcule o vetor torque \underset{\sim}{\tau} e a sua magnitude ( \mathrm{em} \mathrm{N} \cdot \mathrm{m} ).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o torque \tau gerado pela força \mathbf{F}=(1,5,0)\,\mathrm{N} aplicada no ponto P(0{,}2,0{,}1,0)\,\mathrm{m} em relação à origem (eixo de rotação). O conteúdo que vamos usar é o produto vetorial
\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r}\times\mathbf{F},
onde \mathbf{r}=(0{,}2,0{,}1,0)\,\mathrm{m} é o vetor posição do ponto de aplicação da força. Em seguida, calcularemos a magnitude \|\boldsymbol{\tau}\| usando a norma usual em \mathbb{R}^3.
Passo 2
Aplicamos a definição de produto vetorial em coordenadas. Se \mathbf{r}=(r_x,r_y,r_z) e \mathbf{F}=(F_x,F_y,F_z), então