Um TRAFO ideal
energiza uma carga indutiva de impedância
conectada no secundário. Determine:
a) A corrente no secundário:
;
b) A impedância vista do lado da fonte principal (rebatida do secundário para o primário);
c) A corrente no primário:
;
d) A potência aparente consumida pelo sistema (TRAFO e carga).
a) A corrente no secundário:
b) A impedância vista do lado da fonte principal (rebatida do secundário para o primário);
c) A corrente no primário:
d) A potência aparente consumida pelo sistema (TRAFO e carga).
Passo 1
O enunciado fornece um transformador ideal com tensões nominais primário/ secundário e uma carga indutiva no secundário, e pede quatro coisas. Vou listar claramente os dados e o que é pedido.
Dados:
O que foi perguntado:
a) Calcular a corrente no secundário .
b) Determinar a impedância vista do lado da fonte (primário), ou seja a impedância do secundário rebatida para o primário.
c) Calcular a corrente no primário .
d) Determinar a potência aparente consumida pelo sistema (transformador ideal + carga).
a) Calcular a corrente no secundário
b) Determinar a impedância vista do lado da fonte (primário), ou seja a impedância do secundário rebatida para o primário.
c) Calcular a corrente no primário
d) Determinar a potência aparente consumida pelo sistema (transformador ideal + carga).
Neste passo não vou resolver nada — apenas organizei os dados e as perguntas para a gente não se perder.
Passo 2
Cálculo de
(corrente no secundário). Conceito rápido: a corrente de um circuito com tensão aplicada
e impedância
é dada pela lei de Ohm em forma fasorial:
Aqui
é a tensão aplicada ao secundário e
é a impedância do mesmo ramo, então
Como dividir números complexos: usamos a multiplicação pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador. O conjugado de
é
. Então
Calculemos passo a passo:
Dividindo por
:
Podemos também dar a magnitude e o ângulo (útil para entender defasagem):
Passo 3
Impedância rebatida para o primário (
). Conceito: num transformador ideal a relação das tensões e das correntes entre primário e secundário é
onde
é a razão de transformação. Para a impedância vista do lado do primário quando se tem uma impedância no secundário vale:
ou seja, a impedância é escalada pelo quadrado da razão de tensões.
Calcule
:
Agora
:
Multiplicando por
:
Vamos multiplicar as partes real e imaginária:
Logo
Observação intuitiva: uma pequena impedância no secundário vira uma impedância grande vista pelo primário quando a razão de tensões é grande — por isso transformadores “aumentam” impedâncias vistas.
Passo 4
Cálculo de
(corrente no primário). Dois caminhos equivalentes:
- Usando a relação de correntes de transformador ideal:
- Ou usando
(mesmo resultado pois é a impedância rebatida).
Vou usar o método 1 porque é direto. Já temos
e
. Então
Dividindo componente a componente:
Magnitude e ângulo:
(A verificação com
dará o mesmo resultado, apenas com pequenas diferenças de arredondamento.)
Passo 5
Potência aparente consumida pelo sistema. Conceito: a potência aparente (complexa) fornecida a uma carga é
onde
é o conjugado da corrente fasorial. Para um transformador ideal, não há perdas, então a potência aparente fornecida pelo primário é igual à potência aparente absorvida pela carga no secundário. É mais simples calcular no secundário:
Já sabemos
e
, então
. Multiplicando:
Interpretação:
A magnitude da potência aparente é
e o ângulo de
é
, o que é consistente com o fato de
estar atrasada em relação à tensão por
.