Um transformador trifásico ligado em delta no primário de 5 kW 380 V com fator de potência de 0,8 drenará que corrente? E se esse mesmo transformador for ligado em estrela no primário, qual será a corrente?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular a corrente drenada no primário quando o transformador trifásico de potência ativa
e tensão de linha com fator de potência está ligado em delta. - Calcular a corrente drenada no primário quando o mesmo transformador estiver ligado em estrela (mesmos
, e ).
Informações dadas (vou listar para você não se perder):
As perguntas são: corrente de linha com conexão em delta e corrente de linha com conexão em estrela.
Passo 2
Conceito importante 1 — potência aparente e relação com potência ativa:
A potência ativa (em W) está relacionada com a potência aparente
(em VA) e o fator de potência por
A potência ativa
Aqui
é a potência aparente total do sistema trifásico,
é a potência útil (ativa) entregue e
é o fator de potência (a componente ativa da potência aparente). Vamos calcular
:
Ou seja, o sistema trifásico precisa fornecer
de potência aparente para entregar
com esse fator de potência.
Passo 3
Conceito importante 2 — relação trifásica entre
,
e
:
Para um sistema trifásico equilibrado a potência aparente total relaciona-se com a tensão de linha
e a corrente de linha
por
Para um sistema trifásico equilibrado a potência aparente total
Aqui:
-
é a potência aparente total (em VA), -
é a tensão de linha (em V), -
é a corrente de linha (em A), -
aparece por causa da geometria das tensões/correntes em sistemas trifásicos equilibrados.
Dessa equação isolamos a corrente de linha:
Essa fórmula vale independentemente de o primário estar em delta ou em estrela, desde que
seja a tensão de linha aplicada (a corrente de linha resultante para uma dada potência aparente e tensão de linha é a mesma).
Passo 4
Aplicando a fórmula para o caso numérico (delta):
Substituímos e
:
Substituímos
Vamos calcular passo a passo:
, então
Logo
Arredondando razoavelmente,
.
Explicação adicional (por que não muda): se você olhar por fase no caso delta, cada enrolamento vê
(tensão de fase = tensão de linha), a potência por fase é
e a corrente de fase
. A corrente de linha no delta é
, e isso reconstrói a mesma expressão
. Ou seja, o resultado numérico da corrente de linha é esse.
Passo 5
Aplicando para o caso estrela:
Usando a mesma fórmula direta (já que continua sendo
):
Usando a mesma fórmula direta (já que
Explicação por fases (didática): em estrela a tensão por fase é
A potência por fase é
, então a corrente de fase é
e, em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase, ou seja, dá o mesmo valor calculado antes. Portanto os dois arranjos resultam na mesma corrente de linha para a mesma potência total e mesma tensão de linha.
Passo 6
Resumo e dica para prova (empurrãozinho amigo):
- Sempre comece encontrando a potência aparente
. - Use a fórmula trifásica
para achar . - Se te pedirem por fase, calcula
e usa e as relações entre correntes/voltagens de delta e estrela. Mas, para corrente de linha com tensão de linha dada, a fórmula direta já resolve.
Você conseguiu — com calma e passo a passo sai facinho na prova!
Resposta
Delta:
Estrela:
Estrela: