Um transformador trifásico ligado em delta no primário de 5 kW 380 V com fator de potência de 0,8 drenará que corrente? E se esse mesmo transformador for ligado em estrela no primário, qual será a corrente?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Calcular a corrente drenada no primário quando o transformador trifásico de potência ativa 5\\ \text{kW} e tensão de linha 380\\ \text{V} com fator de potência 0,8 está ligado em delta.
  2. Calcular a corrente drenada no primário quando o mesmo transformador estiver ligado em estrela (mesmos 5\\ \text{kW}, 380\\ \text{V} e 0,8).
Informações dadas (vou listar para você não se perder):
P = 5\\ \text{kW} = 5000\\ \text{W},
V_{L} = 380\\ \text{V}\\ \text{(tensão de linha, line-to-line)},ã
\text{fator de potência } \cos\varphi = 0{,}8.ê
As perguntas são: corrente de linha com conexão em delta e corrente de linha com conexão em estrela.

Passo 2

Conceito importante 1 — potência aparente e relação com potência ativa:
A potência ativa P (em W) está relacionada com a potência aparente S (em VA) e o fator de potência por
S = \frac{P}{\cos\varphi}.
Aqui S é a potência aparente total do sistema trifásico, P é a potência útil (ativa) entregue e \cos\varphi é o fator de potência (a componente ativa da potência aparente). Vamos calcular S:
S = \frac{5000}{0{,}8} = 6250\\ \text{VA}.
Ou seja, o sistema trifásico precisa fornecer 6250\\ \text{VA} de potência aparente para entregar 5000\\ \text{W} com esse fator de potência.

Passo 3

Conceito importante 2 — relação trifásica entre S, V_{L} e I_{L}:
Para um sistema trifásico equilibrado a potência aparente total S relaciona-se com a tensão de linha V_{L} e a corrente de linha I_{L} por
S = \sqrt{3}\, V_{L}\, I_{L}.
Aqui:
  • S é a potência aparente total (em VA),
  • V_{L} é a tensão de linha (em V),
  • I_{L} é a corrente de linha (em A),
  • \sqrt{3} aparece por causa da geometria das tensões/correntes em sistemas trifásicos equilibrados.
Dessa equação isolamos a corrente de linha:
I_{L} = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{L}}.
Essa fórmula vale independentemente de o primário estar em delta ou em estrela, desde que V_{L} seja a tensão de linha aplicada (a corrente de linha resultante para uma dada potência aparente e tensão de linha é a mesma).

Passo 4

Aplicando a fórmula para o caso numérico (delta):
Substituímos S = 6250\\ \text{VA} e V_{L}=380\\ \text{V}:
I_{L} = \frac{6250}{\sqrt{3}\cdot 380}.
Vamos calcular passo a passo: \sqrt{3}\approx 1{,}732, então
\sqrt{3}\cdot 380 \approx 1{,}732\cdot 380 \approx 658{,}16.
Logo
I_{L} \approx \frac{6250}{658{,}16} \approx 9{,}495\\ \text{A}.
Arredondando razoavelmente, I_{L}\approx 9{,}50\\ \text{A}.
Explicação adicional (por que não muda): se você olhar por fase no caso delta, cada enrolamento vê 380\\ \text{V} (tensão de fase = tensão de linha), a potência por fase é S/3 e a corrente de fase I_{\text{fase}} = (S/3)/380. A corrente de linha no delta é \sqrt{3}\,I_{\text{fase}}, e isso reconstrói a mesma expressão I_{L}=S/(\sqrt{3}V_{L}). Ou seja, o resultado numérico da corrente de linha é esse.

Passo 5

Aplicando para o caso estrela:
Usando a mesma fórmula direta (já que V_{L} continua sendo 380\\ \text{V}):
I_{L} = \frac{6250}{\sqrt{3}\cdot 380}\approx 9{,}495\\ \text{A}\approx 9{,}50\\ \text{A}.
Explicação por fases (didática): em estrela a tensão por fase é
V_{\text{fase}} = \frac{V_{L}}{\sqrt{3}} = \frac{380}{\sqrt{3}}\approx 219{,}39\\ \text{V}.
A potência por fase é S/3, então a corrente de fase é
I_{\text{fase}} = \frac{S/3}{V_{\text{fase}}} = \frac{6250/3}{380/\sqrt{3}} = \frac{6250}{\sqrt{3}\cdot 380},
e, em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase, ou seja, dá o mesmo valor calculado antes. Portanto os dois arranjos resultam na mesma corrente de linha para a mesma potência total e mesma tensão de linha.

Passo 6

Resumo e dica para prova (empurrãozinho amigo):
  • Sempre comece encontrando a potência aparente S=\dfrac{P}{\cos\varphi}.
  • Use a fórmula trifásica S=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L} para achar I_{L}.
  • Se te pedirem por fase, calcula S/3 e usa V_{\text{fase}} e as relações entre correntes/voltagens de delta e estrela. Mas, para corrente de linha com tensão de linha dada, a fórmula direta já resolve.
    Você conseguiu — com calma e passo a passo sai facinho na prova!

Resposta

Delta: I_{L}=9{,}50\\ \text{A}
Estrela: I_{L}=9{,}50\\ \text{A}

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