No trajecto de um avião de guerra há duas estações de radar inimigas equipadas com baterias antiaéreas, que só são acionadas se o avião for detectado.
avião tem uma probabilidade de 0.25 de ser detectado pela primeira estação e, sendo detectado, tem três hipóteses em cinco de não ser abatido por essa estação. Se o avião não é detectado pela primeira estação, aproxima-se da segunda nas mesmas condições em que da primeira. Por outro lado, se a primeira estação o detectar sem o abater, será certamente detectado e abatido pela segunda estação. 0 avião foi abatido. Qual a probabilidade de ter sido a primeira estação a abatê-la?
a. 0.126
b. 0.256
c. 0.426
d. 0.308
Limpar a minha escolha
a. 0.126
b. 0.256
c. 0.426
d. 0.308
Passo 1
O enunciado diz que o avião tem probabilidade
de ser detectado pela primeira estação. Se for detectado, sobrevive com probabilidade
e então é abatido com probabilidade
. Se não for detectado pela primeira estação (probabilidade
), chega à segunda estação com as mesmas chances de detecção e abate (
e, dado detectado, abate com
). Além disso, se a primeira estação detectar mas não abater, a segunda o detecta e abate com probabilidade
.
Conteúdo: probabilidade condicional e teorema da probabilidade total.
Conteúdo: probabilidade condicional e teorema da probabilidade total.
Passo 2
Calculamos a probabilidade de o avião ser abatido pela primeira estação, ou seja, ser detectado e abatido ali:
Passo 3
Agora achamos a probabilidade de ser abatido pela segunda estação. Há dois casos:
Caso A: é detectado pela 1ª e sobrevive lá, depois é certamente abatido na 2ª.
Caso B: não é detectado pela 1ª (prob.
), vai à 2ª, é detectado lá e abatido com probabilidade
:
Somando,
Passo 4
Usando o teorema da probabilidade total, a probabilidade de o avião ser abatido em alguma estação é
Queremos
. Pela definição de probabilidade condicional,
Resposta
Arredondando, a probabilidade de ter sido a primeira estação a abatê-lo é
.