Transferência de Calor em Estado Estacionário em Cilindros Infinitos sem Geração
Condições operacionais:
\mathrm{T}_{1}=120^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{h}_{1}=12 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} \mathrm{~T}_{2}=25^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{h}_{2}=5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}
\mathrm{~L}=5 \mathrm{~m} \mathrm{R}_{1}=10 \mathrm{~cm} \mathrm{R}_{2}=20 \mathrm{~cm} \mathrm{R}_{3}=25 \mathrm{~cm}
\mathrm{k}=14 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} \mathrm{k}_{1}=0,05 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}
Determine:
O fluxo de calor em d;

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro interno de raio R_{1}=0{,}10\:\mathrm{m} e comprimento L=5\:\mathrm{m}, envolto por um revestimento até R_{2}=0{,}20\:\mathrm{m} com condutividade k=14\:\mathrm{W/mK}, seguido de isolante até R_{3}=0{,}25\:\mathrm{m} com condutividade k_{1}=0{,}05\:\mathrm{W/mK}. Há convecção interna em R_{1} com h_{1}=12\:\mathrm{W/m^{2}K} e externa em R_{3} com h_{2}=5\:\mathrm{W/m^{2}K}, entre as temperaturas de fluido T_{1}=120\!^\circ\mathrm{C} e T_{2}=25\!^\circ\mathrm{C}.
O objetivo é obter o fluxo de calor Q em regime permanente, sem geração interna, usando o modelo de resistências térmicas em série.

Passo 2

Calcular cada resistência térmica:
  1. Convecção interna em R_{1}:
R_{\mathrm{conv1}} =\frac{1}{h_{1}\,2\pi R_{1}L} =\frac{1}{12\cdot2\pi\cdot0{,}10\cdot5} \approx0,0265\:\mathrm{K/W}.
  1. Condução no metal ( R_{1}\to R_{2}):
R_{\mathrm{cond1}} =\frac{\ln\bigl(R_{2}/R_{1}\bigr)}{2\pi k\,L} =\frac{\ln(0{,}20/0{,}10)}{2\pi\cdot14\cdot5} =\frac{0,693}{439,82} \approx0,00158\:\mathrm{K/W}.
  1. Condução no isolante ( R_{2}\to R_{3}):
R_{\mathrm{cond2}} =\frac{\ln\bigl(R_{3}/R_{2}\bigr)}{2\pi k_{1}\,L} =\frac{\ln(0{,}25/0{,}20)}{2\pi\cdot0{,}05\cdot5} =\frac{0,2231}{1,5708} \approx0,1420\:\mathrm{K/W}.
  1. Convecção externa em R_{3}:
R_{\mathrm{conv2}} =\frac{1}{h_{2}\,2\pi R_{3}L} =\frac{1}{5\cdot2\pi\cdot0{,}25\cdot5} \approx0,0255\:\mathrm{K/W}.

Passo 3

Somar todas as resistências em série para obter a resistência térmica total:
R_{\mathrm{total}} =R_{\mathrm{conv1}}+R_{\mathrm{cond1}}+R_{\mathrm{cond2}}+R_{\mathrm{conv2}} \approx0,0265+0,00158+0,1420+0,0255 =0,1956\:\mathrm{K/W}.

Passo 4

Calcular o fluxo de calor Q pela lei de Ohm térmica \bigl(Q=(T_{1}-T_{2})/R_{\mathrm{total}}\bigr):
Q =\frac{T_{1}-T_{2}}{R_{\mathrm{total}}} =\frac{120-25}{0,1956} =\frac{95}{0,1956} \approx486\:\mathrm{W}.

Resposta

O fluxo de calor no estado estacionário é aproximadamente 486\:\mathrm{W}.

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