Um transformador de 220 / 110 V foi construído para trabalhar a 60 Hz , com uma indução máxima de 1,4 Tesla. A secção do núcleo e de 14 cm^2. Calcule:
b) Os novos números de espiras, se pretendesse ligar o mesmo transformador (mantendo a indução) a 50 Hz .

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é mexer com transformador. A matéria é Eletromagnetismo (Lei de Faraday e transformadores). O enunciado diz que o transformador foi feito pra 60 Hz, 220/110 V, com Bₘₐₓ = 1,4 T e seção do núcleo A = 14 cm². Agora queremos usar o mesmo núcleo e manter aquela indução máxima, só que em 50 Hz. Precisamos achar quantas espiras primária e secundária vão dar certo com essa nova frequência.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula que liga tensão RMS, frequência, número de espiras, área do núcleo e indução máxima:
V = 4,44,f,N,A,Bmax
onde
  • A = 14;cm^2 = 14times10^-4;m^2 = 1,4times10^-3;m^2 é a tensão RMS (Volts),
  • é a frequência (Hz),
  • é o nº de espiras,
  • é a área da seção do núcleo (m²),
  • é a indução máxima (Tesla).
Primeiro, convertemos a área:

Passo 3

Vamos achar o nº de espiras que o transformador tinha no primário para 60 Hz (chamo de N1,60 = V14,44,f1,A,Bmax = 2204,44 times 60 times 1,4times10^-3 times 1,4 ):
N1,60 ≈ 2200,5222 ≈ 421,4;espiras
Calculemos o denominador:
4,44·60 ≈ 266,4;
266,4·1,4×10⁻³ ≈ 0,3730;
0,3730·1,4 ≈ 0,5222.
Então
N2,60 = 110220,N1,60 = tfrac12,421,4 ≈ 210,7;espiras
Para o secundário em 60 Hz, a relação de espiras é igual à de tensões (220/110 = 2), ou seja

Passo 4

Agora, para 50 Hz, queremos manter N1,50 = 2204,44 times 50 times 1,4times10^-3 times 1,4 = N1,60times6050 igual. Pela mesma fórmula:
N1,50 ≈ 421,4 times 1,2 ≈ 505,7;espiras
Como N2,50 = tfrac110220,N1,50 = tfrac12 times 505,7 ≈ 252,9;espiras , temos
E o secundário:

Resposta

Primário: ≈ 506 espiras
Secundário: ≈ 253 espiras

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