O transformador de
e 50 kVA é conectado em forma de autotransformador, como mostrado na figura, na qual ab é o enrolamento de 240 V e bc é o de 2400 V . (Supõe-se que o enrolamento de 240 V tem isolação suficiente para suportar uma tensão de 2640 V em relação à terra.)
a) Calcule as tensões nominais
e
nos lados de alta e baixa tensão, respectivamente, do autotransformador.
b) Calcule a especificação nominal em kVA do autotransformador.
c) Calcule o rendimento a plena carga do autotransformador, operando com uma carga nominal cujo fator de potência é 0,80 atrasado, sabendo que suas perdas são 803 W .
a) Calcule as tensões nominais
b) Calcule a especificação nominal em kVA do autotransformador.
c) Calcule o rendimento a plena carga do autotransformador, operando com uma carga nominal cujo fator de potência é 0,80 atrasado, sabendo que suas perdas são 803 W .
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que é pedido e o que foi dado):
- Temos um transformador com relação de tensões
e potência nominal . - No autotransformador mostrado, o enrolamento
corresponde a e o enrolamento corresponde a . Logo, os terminais em série são — — . - Foi observada a informação de que o enrolamento de
suporta até em relação à terra (isto é só uma observação de isolamento). - Perguntas pedidas:
- Calcular as tensões nominais
(lado de alta tensão) e (lado de baixa tensão) do autotransformador. - Calcular a especificação nominal em kVA do autotransformador (isto é, a potência aparente que o autotransformador pode fornecer nominalmente).
- Calcular o rendimento (eficiência) a plena carga do autotransformador operando com carga nominal com fator de potência
atrasado, sabendo que as perdas totais são .
- Calcular as tensões nominais
Passo 2
Entendendo as tensões e como obter
e
:
- O autotransformador é formado por um enrolamento contínuo com um tap em
. Os dois trechos dados são e . - A tensão entre os extremos
e (lado de alta tensão do autotransformador) é a soma das duas tensões em série:
- A tensão do lado de baixa tensão corresponde ao trecho
, portanto:
- Substituindo os valores fornecidos:
(Comentário: isto usa apenas a regra de que tensões em série se somam.)
Passo 3
Como obter a potência nominal do autotransformador a partir do transformador original (intuição e fórmula):
-
O transformador original de duas bobinas tem potência nominal
. Essa potência refere-se à potência que é transferida magneticamente através da parte isolada (isto é, através da bobina de / ). -
No autotransformador, parte da potência é conduzida diretamente (via conexão série) e parte é transferida magneticamente. O resultado é que a potência aparente que pode ser fornecida pelos terminais do autotransformador é maior do que
. -
Uma forma direta e clara de obter a potência nominal do autotransformador é usar correntes e relações de tensão do transformador ideal. Vamos construir isso passo a passo:
- Relação entre tensões e número de espiras: a razão de espiras é proporcional às tensões. Se chamarmos o trecho
de “pequeno” ( ) e de “grande” ( ), então a razão de espiras entre eles é
- Correntes nominais no transformador de duas bobinas: a corrente nominal do lado de baixa tensão (o enrolamento de
) é
A corrente nominal do lado de alta (o enrolamento de) é - Relação de ampère-espiras no autotransformador (ideal): em regime ideal, a soma algébrica das ampère-espiras ao redor do núcleo deve ser zero. Com as orientações certas, chega-se à relação que liga a corrente que circula pelo enrolamento total
(corrente fornecida pela fonte aos terminais do autotransformador) com a corrente de carga (que circula no trecho ):
Isolando: Se a carga é exatamente a carga nominal do transformador original, então. Substituindo, Observe quecoincide com a corrente nominal do antigo lado de alta tensão do transformador (faz sentido físico). - A potência aparente fornecida pelos terminais do autotransformador (potência nominal do autotransformador) é
Substituindoe , Esta é a fórmula geral (mostra quanto maior fica a potência aparente disponível nos terminais do autotransformador em relação ao transformador original). - Relação entre tensões e número de espiras: a razão de espiras é proporcional às tensões. Se chamarmos o trecho
Passo 4
Cálculo numérico da potência nominal do autotransformador:
- Substituindo os valores:
- Calculando:
portanto
(Interpretação física rápida: pelo autotransformador a potência aparente nos terminais aumenta em
em relação ao transformador de duas bobinas, porque a tensão total é
maior que a tensão do enrolamento de
.)
Passo 5
Cálculo do rendimento a plena carga com fator de potência
e perdas
:
- A plena carga aqui refere-se à carga nominal do autotransformador, isto é,
. - A potência ativa de saída (potência real entregue à carga) é
- As perdas totais dadas são
. A potência de entrada será
- O rendimento (eficiência) é a razão entre
e :
- Calculando numericamente: