Uma carga trifásica equilibrada requer 480 kW a um fator de potência atrasado de 0,8 . A carga é alimentada por uma linha de impedância
. A tensão de linha nos terminais da carga é de 600 V .
a. Construa um circuito monofásico equivalente do sistema;
b. Calcule o módulo da corrente de linha;
c. Calcule o módulo da tensão de linha no início dela;
d. Calcule o fator de potência no início da linha.
a. Construa um circuito monofásico equivalente do sistema;
b. Calcule o módulo da corrente de linha;
c. Calcule o módulo da tensão de linha no início dela;
d. Calcule o fator de potência no início da linha.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados nos fornece:
-
Perguntas:
a. Construir o circuito monofásico equivalente do sistema (por fase).
b. Calcular o módulo da corrente de linha.
c. Calcular o módulo da tensão de linha no início da linha (tensão de envio).
d. Calcular o fator de potência no início da linha. -
Dados fornecidos:
- Potência ativa trifásica consumida:
. - Fator de potência no ponto da carga:
atrasado. - Impedância da linha por fase:
. - Tensão de linha nos terminais da carga:
.
- Potência ativa trifásica consumida:
Observações importantes (retiradas do enunciado): a carga é trifásica equilibrada, então podemos trabalhar com o circuito monofásico equivalente por fase (cada fase é igual).
Passo 2
Converter os dados trifásicos para o equivalente por fase e montar o circuito monofásico:
- A relação entre tensão de linha (linha a linha) e tensão fase (linha a neutro) em sistema estrela é
Como o enunciado deu
, temos
- A potência aparente total trifásica é
. Então
Em sistema equilibrado, por fase:
- Podemos também obter as partes ativa e reativa por fase. Primeiro o ângulo da carga:
Como
, a reativa total trifásica é
. Portanto por fase:
Logo o número complexo por fase é
- Montagem do circuito monofásico equivalente (resposta do item a): por fase temos uma fonte de tensão igual a
(tensão nos terminais da carga), em série com a impedância de linha , alimentando a carga que consome . (Isto responde o item a.)
Passo 3
Calcular a corrente de linha por fase (módulo e fase):
- Fórmula básica: a corrente por fase pode ser obtida pela relação entre potência aparente por fase e tensão de fase:
Aqui
e
. Então
- Alternativamente, usando potência ativa e PF:
o que confirma o resultado.
- A corrente é atrasada em
em relação à tensão da carga, então o fasor de corrente por fase é
(Isto responde o item b.)
Passo 4
Calcular a queda de tensão na linha por fase e a tensão no início da linha (tensão de envio) em fasores:
- A queda de tensão por fase é
Para multiplicar fasores é útil calcular módulo e ângulo de
:
- Produto de fasores (módulos e soma de ângulos):
- Converter
para componentes retas e imaginárias:
- A tensão no terminal da carga (por fase) como fasor tomamos referência real zero:
Somando a queda:
- Módulo da tensão por fase no início da linha:
- Converter para tensão de linha (linha a linha) no início:
(Isto responde o item c: módulo da tensão de linha no início ≈
.)
Passo 5
Calcular o fator de potência no início da linha:
-
O fator de potência na extremidade de envio é o cosseno do ângulo entre a tensão de envio
e a corrente . Já temos: -
-
Então o ângulo entre tensão e corrente na origem é
- O fator de potência na origem é
Como
e a corrente continua atrasando a tensão, o fator de potência é atrasado (lagging).
- (Verificação rápida de potência total enviada) Podemos calcular a potência aparente enviada por fase
o que daria um ângulo igual a
e magnitude aproximadamente
por fase, ou
total. O real enviado seria
, mostrando perdas na linha de cerca de
. Isso confirma que o PF na origem é ligeiramente pior que no fim da linha.
(Isto responde o item d:
atrasado.)
Resposta
(a) Circuito monofásico equivalente por fase: fonte de tensão
em série com
, alimentando carga com
(atrasado).)