Um transformador de
tem uma reatância de dispersão em série de
, referida ao lado de alta tensão. Observa-se que uma carga conectada ao lado de baixa tensão está absorvendo 42 kW com fator de potência unitário e que a tensão mede 447 V . Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes, medidos nos terminais de alta tensão.
Escolha a alternativa que contem as respostas corretas
Passo 1
O enunciado dá estas informações (vou listar exatamente os números que vieram no problema):
- Transformador com relação de tensões
. - Reatância de dispersão referida ao lado de alta tensão
. - Carga no lado de baixa tensão absorvendo
com fator de potência unitário. - Tensão medida no lado de baixa tensão (terminal baixo)
.
O que o problema pede:
- Calcular a tensão medida nos terminais de alta tensão.
- Calcular o fator de potência correspondente medido nos terminais de alta tensão.
Passo 2
Primeiro calculamos a razão de transformação (fator de transformação)
. A razão entre as tensões nominais (alta/baixa) é
Esse
vale também para refletir correntes e tensões entre os lados (tensão alta =
·tensão baixa; corrente no alto = corrente no baixo dividido por
).
Passo 3
Calcular a corrente no lado de baixa tensão. A carga consome
com
, logo a corrente no lado de baixa é
Fazendo a conta:
Explicação rápida: para potência ativa
e fator de potência unitário,
(em valor eficaz), daí
.
Passo 4
Refletir a corrente para o lado de alta tensão. A corrente referente ao lado de alta é
Substituindo os valores:
Explicação didática: a corrente se reduz na razão do transformador porque corrente e tensão se escalonam inversamente com o número de espiras; é por isso que dividimos por
.
Passo 5
Determinar a tensão equivalente no lado de alta que corresponde à tensão de 447 V no lado de baixa (ou seja, a tensão “no primário ideal” sem queda na reatância):
Substituindo:
Explicação: se não houvesse reatância série, a tensão no terminal de alta idealmente seria
vezes a tensão do lado baixo.
Passo 6
Calcular a queda de tensão na reatância de dispersão, referida ao lado de alta. Como a reatância é puramente reativa, a queda é
; o módulo da queda é
Fazendo a conta:
Comentário didático: essa queda é defasada de
em relação à corrente (ou seja, é um componente imaginário puro na representação fasorial). Vou adotar a referência em que a corrente (e, portanto,
e
) têm ângulo
.
Passo 7
Somar fasorialmente
e a queda
para obter a tensão nos terminais de alta tensão
:
Como
é real (ângulo
) e a queda é imaginária positiva, o módulo e o ângulo são
Substituindo os números:
Interpretação: a tensão nos terminais de alta está adiantada em relação à corrente por
(ou seja, a corrente está em atraso), então o fator de potência visto na alta tensão será de atraso (lagging).
Passo 8
Calcular o fator de potência na alta tensão. O fator de potência é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente. Adotando a corrente com ângulo
(referência), e sabendo que a tensão tem ângulo
, o fator de potência é
Como a tensão está adiantada em relação à corrente, o fator de potência é “atraso” (lagging) visto na fonte de alta tensão.