Num teste de circuito aberto de um transformador de ( 25 \mathrm{kVA}, 2400 \mathrm{~V} / 240 \mathrm{~V}), feito no lado de baixa, as leituras corrigidas de corrente, tensão e potencia säo respectivamente, ( 1,6 \mathrm{~A}, 240 \mathrm{~V}, 114 \mathrm{~W}). No teste de curto circuito, o lado de baixa é curto circuitado e a corrente, tensão e potencia no lado de alta são medidos como, respectivamente ( 10,4 \mathrm{~A}, 55 \mathrm{~V}, 360 \mathrm{~W}).
a) Calcule as perdas no núcleo

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do transformador: 25\\ \mathrm{kVA},\\\ 2400\\ \mathrm{V}/240\\ \mathrm{V}.
  • Teste em vazio (feito no lado de baixa): leituras corrigidas
    • corrente: I_0 = 1{,}6\\ \mathrm{A},
    • tensão aplicada: V_{\text{oc,baixa}} = 240\\ \mathrm{V},
    • potência medida: P_{\text{oc}} = 114\\ \mathrm{W}.
  • Teste em curto (lado de baixa curto-circuitado; medições no lado de alta):
    • corrente: I_{\text{sc,alta}} = 10{,}4\\ \mathrm{A},
    • tensão: V_{\text{sc,alta}} = 55\\ \mathrm{V},
    • potência: P_{\text{sc}} = 360\\ \mathrm{W}.
O enunciado pede: a) calcular as perdas no núcleo (perdas por histerese + perdas por correntes parasitas) — ou seja, as perdas magnéticas obtidas no ensaio em vazio.

Passo 2

Entendendo o que o ensaio aberto mede (a ideia e a fórmula que vamos usar).
  • No ensaio em vazio (open-circuit), a potência medida P_{\text{oc}} é a soma das perdas no núcleo P_{\text{núcleo}}ú e das perdas em cobre devido à corrente de excitação I_0 que circula pela resistência equivalente do enrolamento referida ao lado onde se mediu: P_{\text{oc}} = P_{\text{núcleo}} + P_{\text{cu,no-load}}.ú
  • Portanto queremos isolar P_{\text{núcleo}} = P_{\text{oc}} - P_{\text{cu,no-load}}.ú
  • A perda ôhmica em cobre no no-load é dada por P_{\text{cu,no-load}} = I_0^2 \, R_{\text{eq,na\\ mesma\\ base}},onde R_{\text{eq,na\\ mesma\\ base}} é a resistência série equivalente vista no lado em que foi feita a medição (aqui, o lado de baixa). Não temos essa resistência diretamente, mas podemos obtê-la a partir do ensaio em curto-circuito.

Passo 3

Usando o ensaio em curto para obter a resistência equivalente no lado de alta.
No curto-circuito, quando se aplica uma tensão suficiente para circular a corrente nominal, a impedância equivalente (referida ao lado onde se aplicou a tensão) é
Z_{\text{eq,alta}}=\frac{V_{\text{sc,alta}}}{I_{\text{sc,alta}}}.
E a parte resistiva dessa impedância é
R_{\text{eq,alta}}=\frac{P_{\text{sc}}}{I_{\text{sc,alta}}^{2}}.
Calculemos numericamente:
Z_{\text{eq,alta}}=\frac{55}{10{,}4}=5{,}2884615\\ \Omega\approx 5{,}29\\ \Omega,
R_{\text{eq,alta}}=\frac{360}{(10{,}4)^{2}}=\frac{360}{108{,}16}=3{,}328\\ \Omega\\ (\text{aprox}).

Passo 4

Converter a resistência equivalente do lado de alta para o lado de baixa.
Explicação do fator de escala: impedâncias referidas entre os enrolamentos escalam com o quadrado da razão de espiras (ou tensão). Se a é a relação de transformação definida como
a=\frac{V_{\text{alta}}}{V_{\text{baixa}}}=\frac{2400}{240}=10,
então uma resistência referida do lado de alta para o lado de baixa transforma-se assim:
R_{\text{eq,baixa}}=\frac{R_{\text{eq,alta}}}{a^{2}}.
Calculemos:
R_{\text{eq,baixa}}=\frac{3{,}328}{10^{2}}=\frac{3{,}328}{100}=0{,}03328\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a perda ôhmica em cobre à condição de vazio (usando I_0 no lado de baixa).
A fórmula é
P_{\text{cu,no-load}}=I_0^{2}\,R_{\text{eq,baixa}}.
Substituindo:
P_{\text{cu,no-load}}=(1{,}6)^{2}\times 0{,}03328 =2{,}56\times 0{,}03328=0{,}0851968\\ \mathrm{W}\approx 0{,}0852\\ \mathrm{W}.
Observação: esse valor é muito pequeno, como é comum — a corrente de excitação é pequena e a resistência equivalente referida também é pequena.

Passo 6

Calcular as perdas no núcleo subtraindo a perda ôhmica do valor medido no ensaio em vazio.
Usamos
P_{\text{núcleo}}=P_{\text{oc}}-P_{\text{cu,no-load}}.ú
Substituindo os números:
P_{\text{núcleo}}=114 - 0{,}0851968 =113{,}9148032\\ \mathrm{W}\approx 113{,}9\\ \mathrm{W}.ú
Arredondando de forma prática, fica aproximadamente 114\\ \mathrm{W}. Nota: a diferença é desprezível, então muitas vezes aceita-se diretamente P_{\text{núcleo}}\approx P_{\text{oc}}=114\\ \mathrm{W}ú.

Resposta

\displaystyle P_{\text{núcleo}} = 113{,}9\\ \mathrm{W}\\ (\approx 114\\ \mathrm{W})ú

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