Num teste de circuito aberto de um transformador de (
), feito no lado de baixa, as leituras corrigidas de corrente, tensão e potencia säo respectivamente, (
). No teste de curto circuito, o lado de baixa é curto circuitado e a corrente, tensão e potencia no lado de alta são medidos como, respectivamente (
).
a) Calcule as perdas no núcleo
a) Calcule as perdas no núcleo
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do transformador:
. - Teste em vazio (feito no lado de baixa): leituras corrigidas
- corrente:
, - tensão aplicada:
, - potência medida:
.
- corrente:
- Teste em curto (lado de baixa curto-circuitado; medições no lado de alta):
- corrente:
, - tensão:
, - potência:
.
- corrente:
O enunciado pede: a) calcular as perdas no núcleo (perdas por histerese + perdas por correntes parasitas) — ou seja, as perdas magnéticas obtidas no ensaio em vazio.
Passo 2
Entendendo o que o ensaio aberto mede (a ideia e a fórmula que vamos usar).
- No ensaio em vazio (open-circuit), a potência medida
é a soma das perdas no núcleo e das perdas em cobre devido à corrente de excitação que circula pela resistência equivalente do enrolamento referida ao lado onde se mediu: - Portanto queremos isolar
- A perda ôhmica em cobre no no-load é dada por
onde é a resistência série equivalente vista no lado em que foi feita a medição (aqui, o lado de baixa). Não temos essa resistência diretamente, mas podemos obtê-la a partir do ensaio em curto-circuito.
Passo 3
Usando o ensaio em curto para obter a resistência equivalente no lado de alta.
No curto-circuito, quando se aplica uma tensão suficiente para circular a corrente nominal, a impedância equivalente (referida ao lado onde se aplicou a tensão) é
E a parte resistiva dessa impedância é
Calculemos numericamente:
Passo 4
Converter a resistência equivalente do lado de alta para o lado de baixa.
Explicação do fator de escala: impedâncias referidas entre os enrolamentos escalam com o quadrado da razão de espiras (ou tensão). Se
é a relação de transformação definida como
então uma resistência referida do lado de alta para o lado de baixa transforma-se assim:
Calculemos:
Passo 5
Calcular a perda ôhmica em cobre à condição de vazio (usando
no lado de baixa).
A fórmula é
Substituindo:
Observação: esse valor é muito pequeno, como é comum — a corrente de excitação é pequena e a resistência equivalente referida também é pequena.
Passo 6
Calcular as perdas no núcleo subtraindo a perda ôhmica do valor medido no ensaio em vazio.
Usamos
Substituindo os números:
Arredondando de forma prática, fica aproximadamente
. Nota: a diferença é desprezível, então muitas vezes aceita-se diretamente
.