Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensäo nominal de placa de
a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário
seja 193 mH e a indutância de magnetização do primário seja 167 H . Para uma tensão primária de 7970 V a 60 Hz , calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto (a vazio).
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Frequência:
. - Tensão nominal de placa (base para a relação de espiras):
. Ou seja, a relação de transformação nominal é baseada em e . - Indutância de dispersão (primário):
. - Indutância de magnetização (primário):
. - Tensão aplicada ao primário (rms):
a .
Pergunta: calcular a tensão de secundário a circuito aberto (a vazio), ou seja, o valor rms dequando o secundário está aberto.
Passo 2
Entendendo o circuito equivalente e a física por trás (aula rápida e amigável).
- Num transformador, a corrente a vazio é a corrente de magnetização
, que cria o fluxo magnético no núcleo. Quando o secundário está aberto não há corrente de carga no secundário. - No modelo simplificado, a indutância de dispersão do primário
está em série com a indutância de magnetização . Assim a corrente de magnetização precisa “passar” pela indutância de dispersão antes de alimentar a indutância de magnetização: para essa corrente elas estão em série. - Impedância de uma indutância: a impedância em regime senoidal é
, onde é a unidade imaginária (indica defasagem de ) e é a pulsação. Aqui apenas precisamos da relação de phasores, então escreveremos as equações com . - A tensão aplicada
aparece somada entre a queda na indutância de dispersão e a tensão na indutância de magnetização. Como só há a corrente , vale:
Essa equação é importante: ela diz que a corrente de magnetização é a que circula por ambas as indutâncias em série.
Passo 3
Relacionando a tensão induzida no primário com a tensão do secundário.
- A tensão associada ao fluxo (aquela proporcional a
) é a tensão na indutância de magnetização:
- Usando a equação do passo anterior, podemos eliminar
. Da equação segue
Substituindo em
:
Note que o fator
e o
se cancelam em módulo; o que importa é que a queda na dispersão reduz a tensão efetiva que cria fluxo.
- A tensão de secundário a vazio é proporcional à tensão do primário induzida pelo fluxo, através da relação de espiras. Com a relação de placa conhecida, a razão entre
e é igual à razão entre as tensões nominais:
Logo a tensão de secundário a vazio será
Mas observe que
numérico é igual a
, então a expressão simplifica para
Isso é intuitivo: o secundário a vazio seria
se a dispersão fosse zero; com dispersão finita, multiplica-se por
.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
- Soma das indutâncias:
- Razão entre a indutância de magnetização e a soma:
Vamos calcular essa fração:
- Agora a tensão de secundário a vazio:
Arredondando para duas casas decimais (estilo comum em tensões RMS):
Passo 5
Interpretação curta e incentivo.
- Resultado faz sentido: a queda causada pela indutância de dispersão é muito pequena comparada à indutância de magnetização (167 H contra 0,193 H), então a tensão a vazio fica muito próxima de
, apenas uma pequena perda. - Você já está no caminho certo ao entender o circuito equivalente e ver como a corrente de magnetização “sente” ambas as indutâncias em série — isso simplifica muito a conta a vazio. Força aí, tá indo bem!