Um transformador bifásico com potência nominal de 15 kVA , tensões de operação 23100 / 22000 / 20900 220 V , frequência de 60 Hz , apresentou os seguintes dados após os ensaios a vazio e em curto-circuito realizados a 21,1^{\circ} \mathrm{C} para a derivação de 23100 V :
  • Perdas a vazio, P0 = 61 W;
  • Perdas em curto-circuito, Pcc = 194,4 W;
  • Corrente a vazio, \mathrm{I}_{0}=0,64 \%;
  • Corrente durante o ensaio de curto-circuito, Icc = 0,65 A;
  • Tensão aplicada no ensaio de curto-circuito, Ucc =506,2 \mathrm{~V};
  • Resistência do enrolamento AT, RH1H0 = 263,499 \Omega;
  • Resistencia do enrolamento BT, RX1X3 =16,771 \mathrm{~m} \Omega;
Considerando estes dados responda as questões a seguir:
a) Qual o número de taps deste transformador?
b) Qual a tensão nominal fase-fase da rede elétrica para a qual este transformador foi projetado?
c) Qual o valor em ampères da corrente I_{0} ?
d) Determine a resistência correspondente às perdas por histerese e Foucault.
e) Determine a reatância de magnetização do núcleo.
f) Determine as perdas Joule dos enrolamentos de alta e de baixa tensão.
g) Determine as perdas adicionais e as perdas totais.
h) Qual o fator de potência deste transformador operando em vazio?
i) Qual o rendimento deste transformador em suas condições nominais de tensão e corrente?

Passo 1

O enunciado descreve um transformador monofásico de 15\,\text{kVA} com derivação no enrolamento de alta tensão (AT) em 23100/22000/20900\,\text{V} e baixa tensão (BT) em 220\,\text{V}. Foram feitos ensaios a vazio e em curto-circuito a 23100\,\text{V} no AT, obtendo-se perdas a vazio P_0, corrente de excitação percentual I_0, perdas em curto-circuito P_{cc}, corrente de curto I_{cc}, tensão de curto U_{cc} e resistências dos enrolamentos. O conteúdo aqui envolve: contagem de taps, cálculo de corrente nominal, modelo equivalente, determinação de R_m, X_m, perdas ôhmicas, perdas adicionais, fator de potência a vazio e rendimento em carga plena.

Passo 2

a) O transformador tem derivação em três níveis de tensão no AT 23100, 22000 e 20900\,\text{V}, logo possui três taps.
b) A tensão para a qual foi projetado corresponde ao valor nominal central, isto é, 22000\,\text{V} fase-fase.

Passo 3

c) A corrente nominal do AT é
I_n = \frac{S}{V_1} = \frac{15000}{23100}\approx0,6493\;\text{A}.
Logo a corrente a vazio em ampères é
I_0 = 0{,}0064\,I_n = 0{,}0064\times0{,}6493\approx0{,}00416\;\text{A}.

Passo 4

d) No modelo a vazio a resistência que representa as perdas de histerese e correntes de Foucault é
R_m = \frac{V_1^2}{P_0} = \frac{23100^2}{61}\approx8{,}75\times10^6\;\Omega.

Passo 5

e) A reatância de magnetização X_m vem de
I_c = \frac{P_0}{V_1} = \frac{61}{23100}\approx0{,}00264\;\text{A},\quad I_m = \sqrt{I_0^2 - I_c^2}\approx\sqrt{(0{,}00416)^2-(0{,}00264)^2}\approx0{,}00315\;\text{A},
X_m = \frac{V_1}{I_m} = \frac{23100}{0{,}00315}\approx7{,}33\times10^6\;\Omega.

Passo 6

f) As perdas Joule nos enrolamentos em carga plena são calculadas por P_{cu}=R\,I^2. No AT
P_{cu1} = R_{H1H0}\,I_n^2 = 263{,}499\,(0{,}6493)^2\approx110{,}9\;\text{W}.
No BT o corrente nominal é I_{2n}=S/V_2=15000/220\approx68{,}18\;\text{A}, logo
P_{cu2} = R_{X1X3}\,I_{2n}^2 =0{,}016771\,(68{,}18)^2\approx78{,}0\;\text{W}.

Passo 7

g) As perdas adicionais (estray-load) são a diferença entre as perdas em curto-circuito e as perdas ôhmicas totais em carga plena:
P_{\text{ad}} = P_{cc} - \bigl(P_{cu1}+P_{cu2}\bigr) =194{,}4 - (110{,}9+78{,}0)\approx5{,}5\;\text{W}.
As perdas totais em plena carga são
P_{\text{tot}} = P_0 + P_{cu1}+P_{cu2}+P_{\text{ad}} \approx61 +110{,}9+78{,}0+5{,}5=255{,}4\;\text{W}.

Passo 8

h) O fator de potência a vazio é
\cos\varphi_0 = \frac{P_0}{V_1\,I_0} = \frac{61}{23100\times0{,}00416}\approx0{,}635.

Passo 9

i) Em plena carga e \cos\varphi_{\!carga}=1, a potência de saída é P_{\text{out}}=15000\;\text{W}. O rendimento é
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{out}} + P_{\text{tot}}} = \frac{15000}{15000+255{,}4}\approx0{,}9833\quad(98{,}33\%).

Resposta

a) 3 taps
b) 22000\,\text{V}
c) I_0\approx0{,}00416\;\text{A}
d) R_m\approx8{,}75\times10^6\;\Omega
e) X_m\approx7{,}33\times10^6\;\Omega
f) P_{cu1}\approx110{,}9\;\text{W}, P_{cu2}\approx78{,}0\;\text{W}
g) P_{\text{ad}}\approx5{,}5\;\text{W}, P_{\text{tot}}\approx255{,}4\;\text{W}
h) \cos\varphi_0\approx0{,}635
i) \eta\approx98{,}33\%

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