Um transformador monofásico com potência nominal de 15 kVA , tensões de operação 20900 / 20409 / 19919 / 19053 / 18180-254 / 127 \mathrm{~V}, frequência de 60 Hz , apresentou os seguintes dados após os ensaios a vazio e em curto-circuito realizados a 20,6^{\circ} \mathrm{C} para a derivação de 20900 V :
  • Perdas a vazio, \mathrm{P} 0=70 \mathrm{~W};
  • Perdas em curto-circuito, Pcc = 223 W ;
  • Corrente a vazio, \mathrm{I}_{0}=1,57 \%;
  • Corrente durante o ensaio de curto-circuito, Icc = 0,72 A;
  • Tensão aplicada no ensaio de curto-circuito, Ucc =547,5 \mathrm{~V};
  • Resistência do enrolamento AT, RH1H0 = 239,190 \Omega;
  • Resistencia do enrolamento BT, RX1X3 =23,1997 \mathrm{~m} \Omega;
Considerando estes dados responda as questões a seguir:

UNIFEI - Universidade Federal de Itajubá EEE 502 - Conversão Eletromecânica de Energia Prof. Gustavo Lopes - ISEE

a) Qual o número de taps deste transformador?
b) Qual a tensão nominal fase-fase da rede elétrica para a qual este transformador foi projetado?
c) Qual o valor em ampères da corrente I_{0} ?
d) Determine a resistência correspondente às perdas por histerese e Foucault.
e) Determine a reatância de magnetização do núcleo.
f) Determine as perdas Joule dos enrolamentos de alta e de baixa tensão.
g) Determine as perdas adicionais e as perdas totais.
h) Qual o fator de potência deste transformador operando em vazio?
i) Qual o rendimento deste transformador em suas condições nominais de tensão e corrente?
j) Ocorrerá alteração nas perdas caso este transformador opere em sobrecarga, ou seja, com corrente acima da corrente nominal? Estas perdas aumentam ou diminuem? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado trata de um transformador monofásico de 15,kVA com enrolamentos de alta tensão (AT) em derivação nominal de 20{,}9,kV e baixa tensão (BT) de 254/127,V. Foram feitos os ensaios a vazio (perdas P_{0}, corrente I_{0}) e em curto (perdas P_{cc}, tensão U_{cc}, corrente I_{cc}). Vamos usar estes resultados para extrair: número de taps, tensão nominal de projeto, corrente de excitação em A, parâmetros do ramo de magnetização R_{0},X_{0}, perdas Joule nos enrolamentos, perdas adicionais, fator de potência em vazio, rendimento em regime nominal e comentar sobre o efeito da sobrecarga nas perdas.

Passo 2

(a) Os valores de tensão na AT aparecem listados como \,20900\;/\;20409\;/\;19919\;/\;19053\;/\;18180,V
— ou seja, cinco posições de tap.
Resposta a): há 5 taps.

Passo 3

(b) A tensão de rede para a qual o transformador foi projetado é a tensão nominal de AT, isto é
\boxed{20\,900\text{ V (fase–fase).}}

Passo 4

(c) A corrente nominal no lado AT é
I_{n,AT}=\frac{S}{V_{AT}}=\frac{15\,000}{20\,900}\approx0{,}7177\text{ A}\,.
Como I_{0}=1{,}57\% de I_{n,AT}, tem-se
I_{0}=0{,}0157\times0{,}7177\approx0{,}01126\text{ A}.

Passo 5

(d) A resistência do ramo de perdas magnéticas R_{0} vem de
R_{0}=\frac{V_{AT}^{2}}{P_{0}} =\frac{(20\,900)^{2}}{70}\approx6{,}24\times10^{6}\,\Omega.
Isto engloba as perdas por histerese e correntes de Foucault.

Passo 6

(e) A reatância de magnetização X_{0} obtém-se decomponto I_{0} em componente resistiva I_{R}=V_{AT}/R_{0} e reativa I_{X}=\sqrt{I_{0}^{2}-I_{R}^{2}}, depois
I_{R}=\frac{20\,900}{6{,}24\times10^{6}}\approx0{,}003346\text{ A},\quad I_{X}=\sqrt{0{,}01126^{2}-0{,}003346^{2}}\approx0{,}01075\text{ A},
X_{0}=\frac{V_{AT}}{I_{X}} =\frac{20\,900}{0{,}01075}\approx1{,}94\times10^{6}\,\Omega.

Passo 7

(f) Em regime nominal, as correntes são I_{AT}=0{,}7177,A e I_{BT}=S/V_{BT}=(15\,000)/(254)\approx59{,}06,A. As resistências dadas são R_{AT}=239{,}190\,\Omega e R_{BT}=23{,}1997,m \Omega. Assim
P_{J,AT}=I_{AT}^{2}\,R_{AT} =(0{,}7177)^{2}\times239{,}190\approx123{,}2\text{ W},
P_{J,BT}=I_{BT}^{2}\,R_{BT} =(59{,}06)^{2}\times0{,}0231997\approx80{,}8\text{ W}.

Passo 8

(g) Do ensaio em curto vem P_{cc}=223,W, que cobre perdas Joule nominais mais perdas adicionais (perdas por corrente de fuga, etc.). Logo
P_{\text{ad}}\;=\;P_{cc}-(P_{J,AT}+P_{J,BT}) =223-(123{,}2+80{,}8)\approx19\text{ W}.
As perdas totais em carga nominal somam
P_{\text{tot}}=P_{0}+P_{J,AT}+P_{J,BT}+P_{\text{ad}} =70+123{,}2+80{,}8+19\approx293\text{ W}.

Passo 9

(h) O fator de potência em vazio é
\cos\varphi_{0} =\frac{P_{0}}{V_{AT}\,I_{0}} =\frac{70}{20\,900\times0{,}01126}\approx0{,}2975.

Passo 10

(i) Considerando fator de potência unitário em plena carga, a potência útil é P_{u}=15\,000,W e as perdas totais em carga são P_{\text{tot}}\approx293,W. O rendimento é
\eta =\frac{P_{u}}{P_{u}+P_{\text{tot}}} =\frac{15\,000}{15\,293}\approx0{,}981\quad(98{,}1\%).

Passo 11

(j) Em sobrecarga (corrente acima da nominal), as perdas no ferro P_{0} e as perdas adicionais P_{\text{ad}} permanecem praticamente constantes (dependem de tensão). As perdas nos enrolamentos P_{J}\propto I^{2} aumentam porque a corrente é maior. Portanto, sob sobrecarga as perdas totais crescem, principalmente devido ao aumento das perdas Joule.

Resposta

a) 5 taps
b) 20\,900,V (fase–fase)
c) I_{0}\approx0{,}0113,A
d) R_{0}\approx6{,}24\times10^{6}\,\Omega
e) X_{0}\approx1{,}94\times10^{6}\,\Omega
f) P_{J,AT}\approx123{,}2,W e P_{J,BT}\approx80{,}8,W
g) P_{\text{ad}}\approx19,W; P_{\text{tot}}\approx293,W
h) \cos\varphi_{0}\approx0{,}2975
i) \eta\approx98{,}1\%
j) Em sobrecarga só mudam as perdas Joule (aumentam); as perdas no ferro e as adicionais permanecem quase constantes.

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