El transformador del problema 4.9 opera a plena carga y factor de potencia de 0.866 en atraso. Determine su regulación del voltaje y eficiencia usando cantidades por unidad.
Passo 1
Qué pide el enunciado: calcular la regulación de voltaje y la eficiencia del transformador trabajando a plena carga y factor de potencia \cos\varphi = 0{,}866 en atraso.
Información proporcionada por el enunciado: únicamente el factor de potencia \cos\varphi = 0{,}866 (lo que implica \varphi = 30^\circ, corriente en atraso).
Información que falta y que es imprescindible para obtener resultados numéricos:
El valor de la impedancia equivalente referida del transformador en por unidad, es decir R_{pu} y X_{pu} (o Z_{pu}=R_{pu}+jX_{pu}).
Las pérdidas en hierro (pérdidas en núcleo) en por unidad P_{fe,pu} o en watts y la base de potencia S_{base} para convertirlas.
Confirmación de que la carga es la plena carga nominal (voy a asumir que sí) y que la referencia de tensión terminal es V_{pu}=1.
Sin estos datos no es posible dar un valor numérico para la regulación y la eficiencia del problema 4.9.
Passo 2
Concepto de magnitudes en por unidad (pu) — mini-clase para que quede claro:
Se elige una base de potencia S_{base} (por ejemplo la potencia nominal del transformador) y una base de tensión V_{base} (en el lado considerado).
La corriente base es I_{base} = \dfrac{S_{base}}{V_{base}} para monofásico (para trifásico I_{base}=\dfrac{S_{base}}{\sqrt{3}\,V_{base}}).
Cualquier impedancia se expresa en pu respecto a la base de impedancia Z_{base}=\dfrac{V_{base}^2}{S_{base}}.
Ventaja: en pu las corrientes, tensiones y potencias quedan en una misma escala y las fórmulas quedan muy simples.
Passo 3
Cómo se calcula la regulación de voltaje en por unidad (explicado paso a paso y didáctico):
Definiciones y suposiciones habituales:
Tomamos la tensión terminal (lado considerado) en carga como referencia V_t = 1\angle 0^\circ p.u. (valor nominal mantenido en bornes).
A plena carga la corriente en pu es I_{pu}=1\angle -\varphi (el ángulo negativo porque es atraso). Aquí \varphi=30^\circ dado \cos\varphi=0{,}866. Entonces
La impedancia equivalente referida en pu es Z_{pu}=R_{pu}+jX_{pu}.
Fórmula exacta por fasores:
La fem interna (o tensión en el extremo “sin caída”) es
E = V_t + I_{pu}\,Z_{pu}.
La regulación en pu se define como la diferencia entre la magnitud de E (tensión sin carga) y la magnitud de V_t (tensión en carga), dividida por V_t. Con V_t=1:
\text{Regulación (pu)} = |E| - 1.
Para calcular E escribimos I_{pu} en términos de seno y coseno y multiplicamos:
(Recordar que R_{pu} que se usa aquí debe ser la componente resistiva referida a la base; si el R dado en la impedancia Z_{pu} es exactamente eso, entonces se usa directamente).
Pérdidas en núcleo (pérdidas en hierro) deben darse o convertirse a pu:
Ejemplo numérico ilustrativo (para ver los cálculos paso a paso). Esto es un ejemplo hipotético: supongamos R_{pu}=0{,}01, X_{pu}=0{,}05 y P_{fe,pu}=0{,}005. Manteniendo \cos\varphi=0{,}866 y \varphi=30^\circ.
Este ejemplo muestra el procedimiento numérico completo: primero se calcula la caída IZ, se obtiene la magnitud de E, de ahí la regulación; luego se suman pérdidas en pu para hallar la eficiencia.
Passo 6
Resumen práctico (qué hacer cuando tengas los datos del problema 4.9):
Identificar R_{pu}, X_{pu}, P_{fe} (en W o pu) y S_{base}.
Tomar I_{pu}=1\angle -\varphi con \varphi dado por el factor de potencia.
Calcular a y b como en Paso 3, obtener |E| y la regulación en pu y en %.
Calcular P_{out,pu}=\cos\varphi, P_{cu,pu}=R_{pu} y convertir P_{fe} a pu si hace falta; obtener \eta por la fórmula del Paso 4.
Si me das ahora los valores de R_{pu}, X_{pu} y P_{fe} (o las pérdidas en W y la base S_{base}), hago el cálculo numérico exacto para el problema 4.9.
Resposta
No es posible calcular numéricamente la regulación de voltaje y la eficiencia porque no se han proporcionado los datos del problema 4.9 (R_{pu} y X_{pu}, pérdidas en hierro en pu o en W y la base de potencia).